1 . 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.某赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到该赛季的全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有"机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.
（1）应从大三抽取多少个团队?
（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲组的分数如下：甲：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140，从甲组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

2 . 某市为了推进全国文明城市的创建工作，随机访问了300名市民对社会主义核心价值观的了解情况，获得了他们的现场测试成绩，将成绩按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五个组，绘制成如图所示的频率分布直方图 . 现从测试成绩在[80，90)与[90，100]两个分数段内的市民中，采用分层抽样的方法抽取5人进行座谈.

（1）求这5人中测试成绩在[80，90)内的人数；
（2）若再从这5人中随机抽取2人作经验交流发言，求这2人的测试成绩都在[80，90)内的概率.

3 . 为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：

组号	分组	频数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计

（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；
   
（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．

4 . 某企业销售部门为了解员工的销售能力，按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中（其中男生占比为45%）随机抽取名进行问卷调查，并将得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图所示.已知第5档的员工人数占总人数的.

（1）若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数（记能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高），在能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为，以抽取的名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关；

	男生	女生	合计
能力基数高
能力基数不高
合计

（2）为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性，部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数、能力基数以及参加培训的次数满足函数关系式，如果员工甲的能力基数为4，员工乙的能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少参加多少次培训，其销售能力指数超过甲？
参考数据及参考公式：，，

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

5 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为、、.现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查，求抽取的人中至少有人睡眠充足的概率.

6 . 某学校有12个小学班级，12个初中班级，6个高中班级，现采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级对学生进行视力调查.
（1）求应从小学初中高中的班级中分别抽取的数目；
（2）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析，求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.

7 . 某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有100名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165)	20	0.20
第2组	[165，170)	38	0.38
第3组	[170，175)	24	0.24
第4组	[175，180)	12	0.12
第5组	[180，185)	6	0.06
合计		100	1.00

（1）求这100名学生笔试成绩的平均分(每组数据用组中值计算)；
（2）高校决定对笔试成绩在170分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成6组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第3，4，5组按4∶2∶1比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取2名学生进行录像复检，问分数在中至少有一名学生被录像复检的概率.

8 . 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．

9 . 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？

10 . 某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；
（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？