1 . 近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况，某区从名高一学生中随机抽取了名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式).

教育模式人数(人)	在线测评	在线课堂	自主学习	线下延伸
	√	√		√
		√
	√	√
	√		√	√
		√		√
	√		√

（1）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
（2）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取人，现从这人中随机抽取人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率.

2 . 甲、乙两所学校高三年级分别有人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：

分组
频数

乙校：

分组
频数

（1）计算、的值；
（2）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
参考公式：，其中.临界值表：

3 . 宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第一组	[15，25)	50	0.5
第二组	[25，35)	180	a
第三组	[35，45)		0.9
第四组	[45，55)	90	b
第五组	[55，65)	y	0.6

（1）分别求出的值；
（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人

4 . A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A班	6       6.5       7        7.5          8
B班	6       7          8        9          10       11       12
C班	3       4.5        6       7.5          9       10.5     12        13.5

试估计C班的学生人数.

5 . 已知某数学夏令营中来自三个地区的学生人数分别是.现采用分层抽样的方法从这三个地区中抽取6名学生组成数学建模小组.
（1）应从三个地区的学生中分别抽取多少人？
（2）现从抽取的6名学生中随机抽取2人进行数学建模讲解，求抽取的2人来自同一地区的概率.

6 . 随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位：元)的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别	[0，1000)	[1000，2000)	[2000，3000)	[3000，4000)	[4000，5000)	[5000，6000)
频数	120	260	340	250	20	10

（1）求所得样本平均数(精确到元)；
（2）按照分层抽样的方法在消费支出在[4000，5000)和[5000，6000)之间的老年人中抽取6人，再从6人中抽取2人进行分析，求恰有1人落在区间[5000，6000)的概率.

7 . 学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会，你认为6个名额应该怎么分配？
（2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数(的值精确到0.01).

8 . 第七次全国人口普查登记于年月日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？
（2）若从抽出的人中随机抽取人进行普查登记培训，求这人中既有男生又有女生的概率.

9 . 新冠肺炎疫情期间，为了更有效地进行防控，各地学校都发出延期开学的通知.很多学校及老师为响应各地教育行政部门实行“停课不停学”的号召，让学生们在家通过收看网络直播的方式进行学习，已知高一某班共有学生21人，其中男生12人，女生9人.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，测试他们对网络课程学习的效果，效果分为优秀和不优秀两种，优秀得2分，不优秀得1分.
（1）应抽取男生､女生各多少人？
（2）若抽取的7人中，4人的测试效果为优秀，3人为不优秀，现从这7人中随机抽取3人.
（i）用表示抽取的3人的得分之和，求随机变量x的分布列及数学期望；
（ii）设事件为“抽取的3人中，既有测试效果为优秀的，也有为不优秀的”，求事件发生的概率.

10 . 某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求出x的值并根据频率分布直方图估计成绩的众数
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.