名校
解题方法
1 . “中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选,测试成绩(单位:分)分组如下:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7ac33f19-4e78-41f3-b9e3-0713046292fa.png?resizew=258)
(1)求直方图中
的值,若90分(含90分)为晋级线,有多少同学晋级?
(2)根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值;
(3)用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组,每组中应抽取多少人?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/066d47d226719ca80f3f24f2dde65a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34fc5b6de3512fa8569880c61bf786e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc92342c85a71e1bb90197319d288e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7ac33f19-4e78-41f3-b9e3-0713046292fa.png?resizew=258)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值;
(3)用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组,每组中应抽取多少人?
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名校
解题方法
2 . 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间
,
,
内的频率之比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/18/2573821547634688/2577027824648192/STEM/4f44c439-8e54-40e9-966d-302a384659fe.png)
(Ⅰ)求这些分数落在区间
内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2个分数,求这2个分数都在区间
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c7726ab8924de07ef31622e23c6c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1efe0616f7116324c555db54dc7ea34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e34d4dc71fe2e518b435aa2029380a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/18/2573821547634688/2577027824648192/STEM/4f44c439-8e54-40e9-966d-302a384659fe.png)
(Ⅰ)求这些分数落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04246864e74f7e307af18e0fe8d2e2d6.png)
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57487288b034c4b61aebf462f54521c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e66d52ba465f95775dd678e8ad688b.png)
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解题方法
3 . 某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
.估计该校学生每周平均体育运动时间的众数和中位数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c87a1469-5a15-4b42-9b11-8beb6d7af324.png?resizew=312)
(3)估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/13/2570108080939008/2570365946748928/STEM/346b52d443ea4f808ca2ce643819d94e.png?resizew=344)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c87a1469-5a15-4b42-9b11-8beb6d7af324.png?resizew=312)
(3)估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
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4 . 其校高二(2)班共有40名学生,他们的身高全部在
到
之,按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表:
(1)某兴趣小组为研究每天体有锻炼的时间与身高的相关性,需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?
(2)已知第一组的学生中男、女生均为2人,在(1)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2159c755184f1cc8035d50b046ecbbae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962d7d56aedfbc2597671849b17ab748.png)
分组 | 频数 | 频率 |
[162,167) | 4 | 0.1 |
[167,172) | 8 | ![]() |
[172,177) | 12 | 0.3 |
[177,182) | 10 | 0.25 |
[182,187) | ![]() | ![]() |
(2)已知第一组的学生中男、女生均为2人,在(1)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
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名校
解题方法
5 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人,并按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567374824005632/2568001807122432/STEM/6c0c259900a9482d8f8150c6e67cab7d.png?resizew=328)
(1)求
的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49af36dc835291b83cf8b5dcc394a01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e60387030a865e31ae81d19074ed61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567374824005632/2568001807122432/STEM/6c0c259900a9482d8f8150c6e67cab7d.png?resizew=328)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
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名校
解题方法
6 . 南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉,在推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计:
(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数;
(2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1000,3000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间X的分布列.
点击量 | [0,1000] | (1000,3000] | (3000,+∞) |
节数 | 6 | 18 | 12 |
(2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1000,3000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间X的分布列.
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2020-10-07更新
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134次组卷
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2卷引用:四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题
7 . 疫情爆发以来,相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求
,
的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取180个测试结果,求C组应抽取多少个?
(3)已知
,
,求疫苗能通过测试的概率.
![]() | ![]() | ![]() | |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗无效 | 77 | 90 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fdafbca8171557298412284693b812.png)
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取180个测试结果,求C组应抽取多少个?
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/723ea6111bb13f39d79c6c6b0fd04bd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6915ffdc2aebce160d6c5a04beabf395.png)
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2020-09-26更新
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112次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 截止2020年5月15日,新冠肺炎全球确诊数已经超过440万,新冠肺炎是一个传染性很强的疾病,其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息,将数据统计如下表所示:
(1)求1000名患者潜伏期的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”;潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.
附表及公式:
潜伏期 | 0-2天 | 2-4天 | 4-6天 | 6-8天 | 8-10天 | 10-12天 | 12-14天 |
人数 | 40 | 160 | 300 | 360 | 60 | 60 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
(2)潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”;潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 100 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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解题方法
9 . 某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为:不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定:分数不小于125分为“入围学生”,分数小于125分为“未入围学生”.已知男生未入围76人,女生入围20人.
(Ⅰ)根据题意,填写下面的
列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生,求这11名学生中男、女生人数;若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.
附:
,其中
.
(Ⅰ)根据题意,填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(Ⅱ)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生,求这11名学生中男、女生人数;若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-09-04更新
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91次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
10 . 宜宾市创建全国文明城市期间,一单位有甲、乙、丙三个志愿小组,其中甲组4人,乙组8人,丙组8人,现用分层抽样方法从这三个组中选出5人组成宣传小组.
(Ⅰ)应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人?
(Ⅱ)记选出5人分别为A,B,C,D,E,现从这5人中抽取2人进入某小区进行创文宣传;
①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果;
②设事件M:“抽取2人来自同一志愿小组”,求事件M发生的概率
.
(Ⅰ)应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人?
(Ⅱ)记选出5人分别为A,B,C,D,E,现从这5人中抽取2人进入某小区进行创文宣传;
①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果;
②设事件M:“抽取2人来自同一志愿小组”,求事件M发生的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3dd4a080f3367391f78609c27e7249.png)
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