1 . 某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教师
男教师

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按 的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

2 . 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：

试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.

3 . 某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：

年级 项目	高一年级	高二年级	高三年级
跑步	a	b	c
跳绳	x	y	z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的. 为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？

4 . 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

5 . 某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的甲同学得到的试验数据为、、、、，第二次做试验的乙同学得到的试验数据为、、、、，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

6 . 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．

很满意	满意	一般	不满意
10800	12400	15600	11200

为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？

7 . 网站就观众对某小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为的样本，已知从不喜欢小品的观众中国抽取的人数为5人，则的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任取两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

8 . 随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次
记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，
求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组

中至少有人被抽中的概率．

9 . 为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	组	组	组
疫苗有效
疫苗无效

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？
（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．