解题方法
1 . 某校疫情期间“停课不停学”,实施网络授课,为检验学生上网课的效果,高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人,现从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人.
(1)根据频率分布直方图,求a,b的值;并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)现用分层抽样的方法从分数在[130,140),[140,150]的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言,求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.
(1)根据频率分布直方图,求a,b的值;并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)现用分层抽样的方法从分数在[130,140),[140,150]的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言,求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.
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名校
解题方法
2 . 凤梨穗龙眼原产厦门,是厦门市的名果,栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级,其中直径在区间为特级品,在的为一级品,在的为二级品,在的为三级品,某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况,随机抽取了个龙眼干作为样本(直径分布在区间),统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下:
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个,其中一级品有个.
(1)求、的值,并估计这些龙眼干中特级品的比例;
(2)已知样本中的个龙眼干约克,该农场有千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案:
方案A:以元/千克收购;
方案B:以级别分装收购,每袋个,特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由.
频数 | 1 | 29 | 7 |
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个,其中一级品有个.
(1)求、的值,并估计这些龙眼干中特级品的比例;
(2)已知样本中的个龙眼干约克,该农场有千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案:
方案A:以元/千克收购;
方案B:以级别分装收购,每袋个,特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由.
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2020-04-15更新
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722次组卷
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10卷引用:2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(文科)试题
2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(文科)试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学(文)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学(文)试题(已下线)15.1 随机事件和样本空间-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第14章 统计(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)宁夏石嘴山市第三中学2021-2022学年高二10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 本章达标检测(已下线)9.1.3 获取数据的途径(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
3 . 金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-04-13更新
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986次组卷
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7卷引用:江苏省泰州市靖江市斜桥中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题
4 . 微信是现代生活信息交流的重要工具,随机对使用微信的人进行统计,得到如下数据统计表,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”,不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”,已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为.
(1)确定的值;
(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“微信依赖”和“非微信依赖”人中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设选取的人中“微信依赖”的人数为,求的分布列;
(3)求选取的人中“微信依赖”至少人的概率.
使用微信时间(单位:小时) | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
15 | 0.15 | |
30 | 0.30 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“微信依赖”和“非微信依赖”人中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设选取的人中“微信依赖”的人数为,求的分布列;
(3)求选取的人中“微信依赖”至少人的概率.
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2020-04-10更新
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437次组卷
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6卷引用:山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期4月线上测试数学试题湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题(已下线)一轮复习大题专练76—概率2—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
5 . 已知总体划分为3层,通过分层随机抽样,得到各层的样本平均数分别为.
(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能,还需要什么条件?写出估计式.
(2)如果样本量是按比例分配,第1.2.3层的个体数分别为L,M,N,样本量分别为l,m,n,证明:.
(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能,还需要什么条件?写出估计式.
(2)如果样本量是按比例分配,第1.2.3层的个体数分别为L,M,N,样本量分别为l,m,n,证明:.
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2020-02-02更新
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753次组卷
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11卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题07 获取数据的途径与抽样常考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)(已下线)9.1 随机抽样北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 A卷人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题9.1(已下线)2.2分层抽样-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业(巩固版)(已下线)9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第,,组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动,应从第,,组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验,求第组志愿者有被抽中的概率.
(1)若从第,,组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动,应从第,,组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验,求第组志愿者有被抽中的概率.
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2019-07-09更新
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1105次组卷
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4卷引用:江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含男生55人,求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为,求的分布列及期望.
附:,
(1)已知抽取的名学生中含男生55人,求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为,求的分布列及期望.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附:,
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2019-06-16更新
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721次组卷
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6卷引用:【市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题(理工类)
8 . 2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.
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2019-06-09更新
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6778次组卷
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52卷引用:2019年天津市高考数学试卷(文科)
2019年天津市高考数学试卷(文科)(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编陕西省西安市新城区西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(文)试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 概率 专题七 高考中的概率问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 模拟高考检测西藏拉萨市八校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题2020届湖南省长沙市浏阳市第三中学高三上学期12月月考数学(文)试题河南省巩义市2020届高三模拟考试(6月)数学(文)试题(已下线)专题15 概率与统计(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)【新教材精创】5.4+统计与概率的应用+导学案(1)-人教B版高中数学必修第二册(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)突破2.2二项分步及其应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题31 概率和统计【文】-十年(2011-2020)高考真题数学分项广西桂林市2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学(文)试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)考点41 随机抽样-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)专题11.2 古典概型与几何概型 (精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题11.2 古典概型与几何概型 (精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题11.4 古典概型与几何概型(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点46 古典概型-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)专题11.4 古典概型与几何概型(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题(已下线)第十五章 概率(压轴题专练)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月1日)(已下线)第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题(已下线)【师说智慧课堂】10.1.4概率的基本性质2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【师说智慧课堂】第十章概率阶段测试(已下线)专题13 计数原理和概率统计-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计(文)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二上学期第二次联考数学(文)试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题21 概率统计(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第十章 概率 章末测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练湖北省十堰市普通高中联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题5.3用频率估计概率5.4随机事件的独立性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 §2 古典概型 §2.2 古典概型的应用陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路专题06计数原理与概率统计
名校
9 . 某校从高二年级学生中随机抽取100名学生,将他们某次考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示),
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人?
(3)在(2)中抽取的5人中,随机选取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人?
(3)在(2)中抽取的5人中,随机选取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
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2018-11-11更新
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873次组卷
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3卷引用:【校级联考】江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 某学校高一年级有学生名,高二年级有学生名.现用分层抽样方法(按高一年级、高二年级分二层)从该校的学生中抽取名学生,调查他们的数学学习能力.
(1)高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生?
(2)通过一系列的测试,得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二
表一:
表二:
①确定,并在答题纸上完成频率分布直方图;②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
③根据已完成的频率分布直方图,指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处(不用计算,通过观察直方图直接回答结论)
(1)高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生?
(2)通过一系列的测试,得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二
表一:
高一年级 | |||||
人数 |
高二年级 | |||||
人数 |
③根据已完成的频率分布直方图,指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处(不用计算,通过观察直方图直接回答结论)
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