解题方法
1 . 某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记
,
试比较
与
的大小.(只需写出结论)
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2020-11-04更新
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551次组卷
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5卷引用:专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测
(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题11 统计-备战2021年高考数学(理)纠错笔记
2 . 海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A,B,C三个地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
地区 | A | B | C |
数量/件 | 50 | 150 | 100 |
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
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2020-11-02更新
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4211次组卷
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45卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷)2015届四川省成都示范性高中高三12月月考理科数学试卷2015届四川省成都示范性高中高三12月月考文科数学试卷2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测文科数学试卷2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷2014-2015学年广东省肇庆市高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省枣庄市十八中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖北孝感高中高二上学期期中文科数学试卷2017届吉林省实验中学高三上学期二模数学(文)试卷(已下线)同步君人教A版必修3第三章3.2古典概型广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题高中数学人教版 必修3 第三章 概率 3.2古典概型云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版2017-2018学年必修三综合学业质量标准检测数学试题2019年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 专题强化练9 古典概型山东省滨州市北镇中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 第10.1节综合训练西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(文)试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学、沭阳县修远中学2019-2020学年高一下学期6月第三次阶段测试数学试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(四)四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市豫章中学2020-2021年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题第五章+统计与概率(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考文科数学试题(已下线)10.3 频率与概率 2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)10.1随机事件与概率(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型(练习)-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第二册)新疆阜康市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考向47 古典概型(重点)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习40古典概型贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高一上学期12月份月考数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 万源中学扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间
单位:分钟
进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动,求男生和女生各抽取了多少人?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
(1)估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动,求男生和女生各抽取了多少人?
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2020-10-15更新
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787次组卷
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5卷引用:河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 随机事件和样本空间-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第01讲 随机抽样、统计图表 (精练)6.2.2分层随机抽样-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册(已下线)9.1.3 获取数据的途径(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 为了解某地高中生的身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图
单位:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/14/2570875718647808/2571379073458176/STEM/bea3c6aedc544a5ea5022c67885530e1.png?resizew=240)
若身高在175cm以上
包括
定义为“高个子”,身高在175cm以下
不包括
定义为“非高个子”.
(1)求众数和平均数
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d56ed2623c78d6eb2de56adb34061d1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/14/2570875718647808/2571379073458176/STEM/bea3c6aedc544a5ea5022c67885530e1.png?resizew=240)
若身高在175cm以上
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4257b1f0ee15e568177eefa0a1d2aaab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4257b1f0ee15e568177eefa0a1d2aaab.png)
(1)求众数和平均数
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?
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名校
解题方法
5 . 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示,现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名.
(1)应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名?
(2)如果在抽取出的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20岁至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(2)如果在抽取出的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
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名校
解题方法
6 . “云课堂”是一类面向教育的互联网服务,通过网络互动直播技术服务的方式,就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学,是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查,并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类,得到的数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系;
(2)现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画,求抽取的2人中恰有1人是女性的概率
参考公式:
,
.
临界值表:
男 | 女 | 总计 | |
了解"云课堂"倡议 | 400 | 300 | 700 |
不了解"云课堂"倡议 | 100 | 200 | 300 |
总计 | 500 | 500 | 1000 |
(2)现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画,求抽取的2人中恰有1人是女性的概率
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-09-17更新
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254次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(已下线)专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 模块综合把关
解题方法
7 . 某培训班共有
名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在
内的频数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/27/2536685263421440/2543143235936256/STEM/69c6b5a2a57d4d22ae7d888c8cdf302e.png?resizew=301)
(1)请根据图中所给数据,求出
及
的值;
(2)从如图
组中按分层抽样的方法选取
名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于
分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/27/2536685263421440/2543143235936256/STEM/69c6b5a2a57d4d22ae7d888c8cdf302e.png?resizew=301)
(1)请根据图中所给数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)从如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
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2020-09-05更新
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237次组卷
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3卷引用:黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
解题方法
8 . 已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人,进行睡眠质量的调查.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?
(Ⅱ)现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查,求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?
(Ⅱ)现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查,求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
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2020-09-04更新
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450次组卷
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3卷引用:陕西省西安市蓝田县2019-2020学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市蓝田县2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市府谷县第三中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)
名校
9 . 2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情,为了阻断传播途径,有效控制疫情的蔓延,全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水,随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比,以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量(单位:立方米)的频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075736281088/2539945015828480/STEM/2b5f32156fdd45338f59decbb588e247.png?resizew=354)
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在
范围内的居民户数;
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在
范围内;
(2)为了进一步了解用水量在
,
,
范围内的居民用水实际情况,决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075736281088/2539945015828480/STEM/2b5f32156fdd45338f59decbb588e247.png?resizew=354)
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca447fd93b74d713e4cb4d50ce4f191.png)
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca447fd93b74d713e4cb4d50ce4f191.png)
(2)为了进一步了解用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a3d789298e7f33c75166cb764474aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6052b83bbcbc3acfae7b76180c793aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12ea2be272042403a96c6d0dcfb2142.png)
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
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2020-08-31更新
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300次组卷
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3卷引用:湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷(B)数学试题
名校
解题方法
10 . 某城市200户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/6e8f9bfd-b844-4081-b435-7fb0e371a9f0.png?resizew=316)
(1)求直方图中x的值;
(2)在月平均用电量为
,
,
的三组用户中,用分层抽样的方法抽取20户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
(3)求月平均用电量的中位数和平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab67ee25af78ca35ee3dc74921cb61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82db25813bf9a957820fecb82eb6c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0423d7c081e49c75989a0872fbcfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/6e8f9bfd-b844-4081-b435-7fb0e371a9f0.png?resizew=316)
(1)求直方图中x的值;
(2)在月平均用电量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfe215af4e64ae536dbb95bbab87b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
(3)求月平均用电量的中位数和平均数.
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2020-08-06更新
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269次组卷
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3卷引用:安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题