1 . 某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；（取各组数据的中点值）
（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？
（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.

2 . 某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布直方图如下所示．

（1）补全频率分布直方图并写出所缺长方形的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

3 . 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），若多走2千步再获得积分20分（不足千步不积分）.再多走2千步又获得积分20分（不足2千步不积分），以此类推.为了了解会员的健步走情况，某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，（单位：千步）九组，整理得到如下频率分布直方图：

（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数；
（3）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率.

4 . 从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月日	10	11	12	13	14	15
新增病例人	23	25	26	29	28	31

其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．
（1）工作人员为了检测疫情需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；
（2）疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据，求关于的线性回归方程；
（3）按照当时的疫情发展情况，新增病例人数不超过36人，则最多可以支撑到几号？
附：对于一组组数据，…，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

5 . 近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇，但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识，将自己理想与国家发展需要相结合，努力奋斗，投身于国家需要的行业中去．为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考，随机抽取了120名高中学生展开调查（其中文科学生60名，理科学生60名），统计数据如下表所示：

	“思考过”	“没思考过”	总计
文科学生	50	10
理科学生	40
总计			120

（1）补充上述列联表，并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关？
（2）从上表的120名学生中，用分层抽样抽取容量为8的样本，问其中“思考过”的学生有多少人？
（3）在（2）问前提下，从“思考过”的学生（理科学生有2人）中随机选2人，问2名同学文理科不同的概率为多少？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . “青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动．某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单位：分钟），下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（Ⅰ）如果该市有万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于分钟的青年有多少人？
（Ⅱ）市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年召开一个座谈会，并作交流发言．办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取人，且从参会的人中又随机抽取人发言，求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率．

7 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（1）求分数在内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率．

8 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.

9 . 全国人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法．通常在两次人口普查中间年份（一般为逢5的年份）进行全国1％人口抽样调查，采用分层、整群、概率比例、系统抽样的抽样方法．已知某高中高三年级共有20个班，共1000人，其中男生600人，女生400人，现在从该校高三学生中抽取10％的学生进行游戏时间调查．设置方案如下：一个罐子中放置了大小质地相同的20个红球，20个白球，被抽查的同学首先从一个罐子中随机抽取一个球，看过颜色后球放回，若抽到红球回答问题1，若抽到白球回答问题2，学生只需要对一个问题回答“是”或者“否”，问题1：你的性别是否为男生？问题2：你周末打游戏的时长是否在3小时及以上？
（1）应该抽取多少学生，若用分层抽样的抽样方法，如何抽取这10％的学生？
（2）最终有40张答卷回答“是”，请估计该高中高三年级有多大比例的学生周末打游戏的时长在3小时及以上？

10 . 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22，23题为选做题，考生只需从中任选一题作答．已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共人，其中文科学生人，理科学生人．在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22、23题统计结果如下表

22题得分
理科人数
文科人数
23题得分
理科人数
文科人数

参考公式：，其中（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

	选做22题	选做23题	合计
文科人数
理科人数
总计

（2）在第23题得分为的学生中，按分层抽样的方法随机抽取人进行答疑辅导，并在辅导后从这人中随机抽取人进行测试，求被抽中进行测试的名学生均为理科生的概率．