名校
1 . 2020年新年伊始,新型冠状病毒来势汹汹,疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校,教育部就此提出了线上教学和远程教学,停课不停学的要求也得到了家长们的赞同.各地学校开展各式各样的线上教学,某地学校为了加强学生爱国教育,拟开设国学课,为了了解学生喜欢国学是否与性别有关,该学校对100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系?
(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中女生人数为
,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
,
.
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-20更新
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504次组卷
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6卷引用:2020届山西省晋中市高三下学期一模(普通招生考试模拟)数学(理)试题
2020届山西省晋中市高三下学期一模(普通招生考试模拟)数学(理)试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学(理)试题
解题方法
2 . 在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某农村地区有200户贫困户,经过一年扶贫后,对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户,对各户的人均年收入(单位:千元)进行调查得到如下频数表:
若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户,人均年收入在4000元~8000元的判定为脱贫户,人均年收入达到8000元的判定为小康户.
(1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫;
(2)为了了解未脱贫的原因,从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研.
①贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少?
②从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.
人均年收入 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
(1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫;
(2)为了了解未脱贫的原因,从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研.
①贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少?
②从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.
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2020-05-18更新
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283次组卷
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3卷引用:2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题
2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题2020届湘赣皖十五校高三下学期第二次联考数学(文)试题(已下线)考点34 随机事件的概率与古典概型、几何概型-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
解题方法
3 . 2020年寒假期间,某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况,并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议.现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30,45,75人,然后再从这些学生中抽取10人,进行学情调查.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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2020-05-16更新
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287次组卷
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2卷引用:2020届河北省高考(5月)模拟数学(理)试题
解题方法
4 . 某校共有学生2000人,其中男生900人,女生1100人,为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间(单位:小时).
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?
附:K2
.
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
时间(小时) | [0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] | (5,6] |
频率 | 0.05 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0.05 |
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育锻炼时间不超过2小时 | |||
每周平均体育锻炼时间超过2小时 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e1bf8e80ccb2595ae443e3a21e9bfd.png)
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
5 . 在抗击新型冠状病毒肺炎期间,为响应政府号召,郴州市某单位组织了志愿者30人,其中男志愿者18人,用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动.
(1)求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
(1)求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
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6 . 从某校学生中随机抽取60名学生,对他们是否了解“中国近代发展史"进行问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表,能否有99%的把握认为学生是否了解“中国近代发展史”与性别有关?
(2)(i)现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取8人,问男生、女生分别有几人?
(ii)若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:
,其中
.
了解 | 不了解 | |
男生 | 30 | 10 |
女生 | 10 | 10 |
(2)(i)现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取8人,问男生、女生分别有几人?
(ii)若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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7 . 某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成下面的
列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
附:
,
.
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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解题方法
8 . 2018年6月14日,国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客,但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样,对本届球赛热情似火,在6月14日开幕式的第二天,我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为,是否收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取12人参加志愿者宣传活动.
(i)问男、女学生各选取了多少人?
(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求
.
附:
,其中
.
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取12人参加志愿者宣传活动.
(i)问男、女学生各选取了多少人?
(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
9 . 大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛,在已报名的400名学生中,根据文理学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450403534249984/2451850262151168/STEM/cfc339c6137c4a06962ca0cc6c97b1d9.png?resizew=277)
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450403534249984/2451850262151168/STEM/cfc339c6137c4a06962ca0cc6c97b1d9.png?resizew=277)
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
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2020-04-29更新
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206次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆实验中学(实验三部)2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题
10 . 某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积
(单位:万元/平方米,
进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价
(单位:万元平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/cdad32ce-1068-4a87-b60f-83b4a04fe256.png?resizew=766)
(1)试估计该市市民的平均购房面积
.
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于
的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率.
(3)根据散点图选
和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值,如下表所示:
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54ee244b31d042970c53e48464d1bcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/cdad32ce-1068-4a87-b60f-83b4a04fe256.png?resizew=766)
(1)试估计该市市民的平均购房面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae68fda79c9aff337d3618e3edb2a716.png)
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1252503a8c18994d5249744582c1ac26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c24050595b32bdfdf3b7eb24a9e23d.png)
(3)根据散点图选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1b67eda921c15713d8289eda924a78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b705a9743c8c17ea4695056aabb9e441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62979ad0e829110562dfcf4e37aebf81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206300b904e0cde88d1e1b47e9e42255.png)
![]() | ![]() | |
![]() | 0.000591 | 0.000164 |
![]() | 0.00050 |
请利用相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c0309456de2cd6420ece4fbc5eeddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1d89871d47a11add6474f5c4ec9407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7560b2b6f5992c4dac39bc351e2e64e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f97bb4b5790127bb3b1284bcf5c3ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941b44c2e3a9ae74986dd8d8cefb096a.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
您最近一年使用:0次
2020-04-28更新
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275次组卷
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2卷引用:2019届安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高三下学期最后一次模拟数学(文)试题