1 . 某中学高三（3）班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分：150分），其中分数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	64	72	86	98	120
乙组	60	76	90	92	122

（1）分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；；
（2）现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；
（3）从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率．

2 . 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A､B两类学生中分别抽取了40人､60人进行测试.
（1）求该学校高一新生A､B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A､B两类参加测试学生成绩的茎叶图

A类		B类
7，6，5，5	7	5，6，7，7，8，9
3，1	8	1，3，4

(茎､叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一：100名测试学生成绩频率分布表：        

组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 20 0.20 3 4 35 0.35 5 6 合计 100 1.00

图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图：

先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；

3 . 湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生.现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个年级中共抽取5名同学，到某著名高校图书馆参观学习.
（1）求从高一年级抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记为抽取的5名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.

5 . 手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.

（1）求x，a的值；
（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；
（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

6 . 某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.

7 . 在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下．

（1）计算图中的值；
（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求X的分布列及数学期望．

8 . 冰城哈尔滨是一座历史悠久、风景秀丽的城市，其著名的景点有索非亚教堂、中央大街、松花江等.

（1）为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人，制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，在从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求.
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量X（单位：万人）都大于1，将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：

端午节当日客流量X
频数（年）	4	4	2

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型客船尽可能被充分利用，但每年端午节当日A型客船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：

端午节当日客流量X
A型游船最多使用量	1	2	3

若某艘A型游船在端午节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获利润4万元；若当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在端午节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大，问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘A型游船才能使当日获得的总利润最大.

9 . 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表，已知这100个人能接受的价格都在之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．

分组	一	二	三	四	五
手机价格X（元）
频数	10	x	y	20	20

（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；
（2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布，其中为样本平均数，为样本方差，求．
附：．若，则，．

10 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京-张家口举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高变成如右所示的茎叶图（单位： ）：若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

（1）如果分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．