1 . 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：）
包裹件数

公司对近天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围
包裹件数（近似处理）
天数

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；
（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

2 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表.

成绩（单位：分）
频数（不分年级）
频数（大三年级）

（1）求，的值；若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取名，试估计该学生的作业成绩在的概率；
（2）估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

3 . 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：

芯片编号	1	2	3	4	5	6	7	8
取到的次数	127	141		110	118	150	123	109

则取到号码为奇数的频率为（       ）

A．0.5

B．0.49

C．0.51

D．0.48

4 . 随着运动和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：

分组（单位：千步）
频数	60	140	100	60	20	18	0	2

（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？

	健步达人	非健步达人	合计
40岁以上
不超过40岁
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组
频     数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

6 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：；
模型②：.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

销售单价分组（万元）
频数	10	6	4

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.