1 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

   

(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？
（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：）

2 . 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
   
(1)根据频率分布直方图估计该市50%的居民年用水量不超过m吨（保留整数），求m的值
(2)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少?（每组数据以所在区间的中点值为代表）．

4 . 某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从，两个小区住户中各随机抽取50户参与满意度测评，根据住户的测评分数，得到小区住户的满意度评分的频率分布直方图和小区住户的满意度评分的频数分布表.
小区住户的满意度评分的频率分布直方图
   
B小区住户的满意度评分的频数分布表

满意度评分分组
频数	5	12	15	10	8

(1)求，并估计小区住户的满意度评分的分位数；
(2)根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数；
(3)根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级

满意度评分	低于70分	70分到90分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由.

5 . 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（       ）
   

A．骑车时间的中位数的估计值22分钟

B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟

C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

D．坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值

6 . 某市卫健委为了解本市参加过防疫的7.5万名志愿者服务时长（单位：小时），做了一次随机抽样调查．将样本中个体的服务时长进行统计整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计本次参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的，约有（       ）
   

A．3.45万人

B．3.48万人

C．3.82万人

D．3.91万人

7 . 今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住居民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成7组，制成了如图的频率分布直方图.

   

(1)求直方图中的值；
(2)估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数；
(3)若西昌市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由.

8 . 为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（       ）
   

A．该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5

B．该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任意数

C．该校学生测试成绩的平均数的估计值为82

D．该校学生测试成绩位于之外的人数约为4人

9 . 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：，，，，得到餐厅评分的频率分布直方图，以及餐厅评分的频数分布表如下：
   
餐厅评分的频数分布表

评分区间	频数
	4
	6
	10
	30
	80
	70

根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：

评分
满意度指数	1	2	3

(1)在调查的200名学生中，求对餐厅的满意度指数为2的人数；
(2)从该大学再随机抽取1名在，餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对，餐厅的评分互不影响，求他对餐厅的满意度指数比对餐厅的满意度指数低的概率.

10 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准（单位：），使得用户月均用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.通过随机抽样，获得了该市户居民生活月均用水量（单位：）的数据，整理得到如下的频率分布直方图.
   
(1)求这户居民生活月均用水量在区间内的频率；
(2)若该市政府希望的居民生活月均用水量不超过标准，试估计的值，并说明理由.