1 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．

2 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按、、、、、分成组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望.

4 . 在某区高三年级第一学期期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科的成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．估计全体学生该学科成绩的平均分约为70.6分

D．若成绩低于60分为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为320人

5 . 某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（       ）

A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少

B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

6 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.

7 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年月日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了名学生，得到如下统计表：

时间
人数

(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在和的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人来自不同组的概率．

8 . 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）

9 . 为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图

(1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；
(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线

10 . 从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.

(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.