1 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．

2 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

4 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

5 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

8 . 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（       ）

A．甲班众数小于乙班众数	B．乙班成绩的75百分位数为79
C．甲班的中位数为74	D．甲班平均数大于乙班平均数估计值

9 . 我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组		8
第2组
第3组		20
第4组
第5组		3
	合计

(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.

10 . 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在内，按区间分组为，，，，，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀．

(1)求这名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈，再在这名学生中，选名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量，求的分布列和期望．