解题方法
1 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季,确定暑期营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据,
(1)画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的线性回归方程
;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:
,
.
投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x,y之间的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af4a4b7b2554c4a2cb102b15dbe167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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名校
解题方法
2 . 某产品的广告费用支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/7/eca72feb-4dfc-4fd6-8cd6-b07bde7cb08a.png?resizew=344)
(1)在给出的坐标系中画出散点图;
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;
(3)利用所建立的模型,预测当广告费用支出为12万元时,销售额为多少.
(参考公式:线性回归方程
中的系数
,
)
广告费用支出 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
销售额 | 20 | 40 | 60 | 50 | 80 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/7/eca72feb-4dfc-4fd6-8cd6-b07bde7cb08a.png?resizew=344)
(1)在给出的坐标系中画出散点图;
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;
(3)利用所建立的模型,预测当广告费用支出为12万元时,销售额为多少.
(参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-07-06更新
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389次组卷
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8卷引用:陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
3 . 某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研,发现存款利率每上升一定的百分点,日均存款总额就会发生一定的变化,经过统计得到下表:
(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922734397734912/2926951012630528/STEM/4baebe74-3c33-438a-a8cd-98476f825643.png?resizew=181)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元,试根据(2)的线性回归方程,预测日存款总额为现行利率下的2倍时,利率需上升多少个百分点?
参考公式及数据:①
,
,②
,
.
利率上升百分点 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
日均存款总额y(亿元) | 0.2 | 0.35 | 0.5 | 0.65 | 0.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922734397734912/2926951012630528/STEM/4baebe74-3c33-438a-a8cd-98476f825643.png?resizew=181)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e8facdbfa7fb900fac1fbf249f0d0b.png)
(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元,试根据(2)的线性回归方程,预测日存款总额为现行利率下的2倍时,利率需上升多少个百分点?
参考公式及数据:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff13e2b763e489a6240297ea77a98d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5be3cced20e244f4bbc015f33b12a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516b3c385306e46b58197fa20349a2d2.png)
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2022-03-01更新
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428次组卷
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5卷引用:陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格.
可能用到的数据为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
房屋面积(![]() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d7e680da2ccf8ca16e19aa8a02a49b5.png)
可能用到的数据为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a0800d87179d129623b1102431f1dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dee31ea3520ea3fb7a466ee3a7fa362.png)
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名校
解题方法
5 . 为落实国家扶贫攻坚政策,某地区应上级扶贫办的要求,对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计,下表是该地区
贫困户从2017年至2020年的收入统计数据:(其中y为
贫困户的人均年纯收入)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/174ede51-0bcf-43c8-a568-541c365925d9.png?resizew=133)
(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
,并估计A贫困户在
年能否脱贫.(注:假定脱贫标准为人均年纯收入不低于
元)
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 |
人均年纯收入y/百元 | 25 | 28 | 32 | 35 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/174ede51-0bcf-43c8-a568-541c365925d9.png?resizew=133)
(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5223f916ffe22a7822659dc1d7013d66.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752841d9ccf882009f90d7dc59c60f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4691059a037385d52311b9411e06e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17a3dd22048a438d5f16528c8f17e5.png)
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2022-01-28更新
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180次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
6 . 在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中,得到如下表所示的一组数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
,
,请写出y对x的线性回归方程.
年龄x | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 |
脂肪含量y | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dbe5abb1cf230902108b9e47fca3147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e9d3609ff354075cf19996d73e5ebf.png)
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名校
7 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作,前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/a9ae211e-96a8-480a-a48e-7e928df339e0.png?resizew=159)
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程
中,
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/a9ae211e-96a8-480a-a48e-7e928df339e0.png?resizew=159)
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
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2021-09-03更新
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345次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市西乡县2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 某产品的广告费用支出
万元与销售额
万元之间有如下的对应数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80ca76981002f7886e4b537558a9e6d.png)
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
9 . 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:t标准煤)的几组对应数据:
(1)请画出表中数据的散点图,并求出y关于x的线性回归方程
;
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤,试根据(1)中求出的线性回归方程,预测该厂技术改造后
产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)已知该厂技术改造前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44cf39a7c101690e73fed8ed0933b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
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2021-12-06更新
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469次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57ce6ea852b1c988551a678c7968678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
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