名校
解题方法
1 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价
（单位：万元/吨）和一天的销量
吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中
.
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程中，
，
）
（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
|
|
|
|
|
|
|
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.（Ⅰ）根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程
中，，）
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2021-07-26更新
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960次组卷
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4卷引用：北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（辽宁）（高二人教B）
2 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．
企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：
；经验回归方程②：
．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值
预测值）：关于的回归方程，并说明理由；
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为
．
（ⅰ）求与的关系式，并求
和
；
（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率
.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：
；经验回归方程②：．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值预测值）： 
关于的回归方程，并说明理由； | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
 |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为．（ⅰ）求
与的关系式，并求和；（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率
.
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解题方法
3 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
（1）画出散点图；
（2）求成本与产量之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
产量 | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本 | 7 | 8 | 9 | 12 |
（2）求成本
与产量之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
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4 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
（1）画出散点图．
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
附：
，
| 产量x千件 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 成本y万元 | 7 | 8 | 9 | 12 |
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
附：
，
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名校
解题方法
5 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，
．
 |  |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
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2022-09-29更新
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1215次组卷
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12卷引用：江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题
江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，
，其中
为样本平均值）
（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 3 | 4 |
|
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
对的回归直线方程；(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，，其中为样本平均值）
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解题方法
7 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.
(1)根据散点图判断
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据：
其中
，
.参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销量y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.参考数据：
 |  |  |  |  |
| 62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
，.参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-07-02更新
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870次组卷
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7卷引用：河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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183次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中.
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. | |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；
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解题方法
10 . 根据消费者心理学的研究，商品的销售件数与购买人数存在一定的关系，商家可以根据此调整相应的商品小手策略，以谋求商品更多销量，从而获取更多利润.某商场对购买人数和销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
（参考公式：
，
）
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：
（2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
，）（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：
（2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）
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