1 . 大气污染物（直径不大于2.5的颗粒物）的浓度超过一定限度会影响人的身体健康．为研究浓度y（单位：）与汽车流量x（单位：千辆）的线性关系，研究人员选定了10个城市，在每个城市建立交通监测点，统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度，得到如下数据：

城市编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
x	1.300	1.444	0.786	1.652	1.756	1.754	1.200	1.500	1.200	0.908	13.5
y	66	76	21	170	156	120	72	120	100	129	1030

并计算得，，．
(1)求变量关于的线性回归方程；
(2)根据内浓度确定空气质量等级，浓度在0～35为优，35～75为良，75～115为轻度污染，115～150为中度污染，150～250为重度污染，已知某城市内过往的汽车流量为1360辆，判断该城市的空气质量等级．
参考公式：线性回归方程为，其中以．

2 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量大致呈线性关系，数据如下表所示

定价x（元）	6	8	10	12
销量y（本/天）	14	11	8	7

参考数据：，
参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？

3 . 近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：

温度（零下）	7	10	11	15	17
出楼人数	20	16	17	10	7

(1)利用最小二乘法，求变量之间的线性回归方程；
附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：　　　
(2)预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求的分布列和期望．

4 . 在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹． 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定． 正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大． 因此， 以身高分别为170cm， 175cm， 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值． 并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程． 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①： ；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： ．
(1)根据身高 180cm组的统计数据，求，的值，并解释参数的含义；

身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值
负重x/kg	0	5	10	15	20
足迹步长s/cm	74.35	73.50	71.80	68.60	65.75

(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附： ．为回归方程， ，，，

5 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7	8
游客总人数y	3.3	4.3	5.7	6.9	8.1	5.3	6.5	8.4

为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和，残差平方和；
模型二：总偏差平方和，残差平方和，
用来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：，，，.

6 . 某工厂生产某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下：

月份	产量x/千件	单位成本y/（元/件）
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

(1)计算产量与单位成本的相关系数；
(2)建立产量与单位成本的回归方程；
(3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？

7 . 某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究．研究的样本为19头白鲸，测量其游泳速度和摆尾频率．白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数（1.0代表每秒向前移动一个身长），而摆尾频率的测量单位是赫兹（1.0代表每秒摆尾1个来回）．测量数据如下表所示．

白鲸编号	游泳速度/（L/s）	摆尾频率/Hz		白鲸编号	游泳速度/（L/s）	摆尾频率/Hz
1	0.37	0.62		11	0.68	1.20
2	0.50	0.68		12	0.86	1.38
3	0.35	0.68		13	0.68	1.41
4	0.34	0.71		14	0.73	1.44
5	0.46	0.80		15	0.95	1.49
6	0.44	0.88		16	0.79	1.50
7	0.51	0.88		17	0.84	1.50
8	0.68	0.92		18	1.06	1.56
9	0.51	1.08		19	1.04	1.67
10	0.67	1.14		/	/	/

生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”，这里的因变量y是摆尾频率，自变量x是游泳速度．
(1)绘制数据散点图；
(2)建立x与y的回归方程．

8 . 下表中是某家庭2009年至2018年电费开支的情况，设年电费开支为（单位：元），试建立年份与的回归方程．

年份x	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
电费y/元	1323	1552	1679	1852	1975	2129	2327	2494	2667	2791

9 . 为了研究长江口滨海湿地乡土植物芦苇高度（单位：cm）与干重（单位：g）之间的关系，观察芦苇高度与干重的数据（见下表），其中干重为植物收获并烘干到一定标准后的质量．试建立芦苇干重关于芦苇高度的回归方程．

编号	高度/cm	干重/g		编号	高度/cm	干重/g
1	136	15.01		13	147	16.87
2	136	14.88		14	150	17.13
3	135	15.12		15	148	17.26
4	138	14.99		16	150	18.13
5	139	15.54		17	149	17.66
6	138	15.24		18	152	17.84
7	141	15.68		19	151	18.17
8	143	15.88		20	154	18.36
9	142	18.16		21	155	17.95
10	144	16.33		22	155	18.65
11	148	15.99		23	157	18.89
12	146	16.57		24	156	19.26

10 . 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（       ）

A．	B．
C．	D．