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解题方法
1 . 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计,得到数据如下:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
其中.
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润(万元) | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
|
|
|
|
|
|
|
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 |
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
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解题方法
2 . 某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,,(,,,…,),经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析及表中数据,求关于的回归方程.
附:(1)相关系数;(2)线性回归方程中,的计算公式分别为:,.
(2)根据(1)的分析及表中数据,求关于的回归方程.
附:(1)相关系数;(2)线性回归方程中,的计算公式分别为:,.
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2024-01-27更新
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554次组卷
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6卷引用:专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(1)--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题
2024高三·全国·专题练习
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3 . 近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-01-18更新
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1169次组卷
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4卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策,新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某市电动汽车的销售情况,调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况,数据如下表所示:
(1)若用模型拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程(精确到0.01);
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产值y/百万辆 | 9 | 18 | 30 | 51 | 59 | 80 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
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2024-01-17更新
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2000次组卷
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5卷引用:专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货销售金额稳步提升,以下是该公司2023年前6个月的带货金额:
(1)根据统计表中的数据,计算变量与的样本相关系数,并判断两个变量与的相关程度(若,则认为相关程度较强;否则没有较强的相关程度,精确到0.01);
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数;
参考数据:.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
带货金额万元 | 254 | 354 | 454 | 954 | 1654 | 2054 |
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数;
参考数据:.
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2024-01-12更新
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942次组卷
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4卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)
解题方法
6 . 近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议,更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系,随机收集某大学20名学生的数据得,,,H与Y的方差满足.
(1)求H与Y的相关系数r的值;
(2)建立Y关于H的线性回归方程,并预测时体质测试成绩.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)求H与Y的相关系数r的值;
(2)建立Y关于H的线性回归方程,并预测时体质测试成绩.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2024-01-05更新
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529次组卷
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4卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析河北省廊坊市六校2023-2024学年高二下学期期末质量检测联考数学试卷河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
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7 . 新能源渗透率是指在一定时期内,新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年,新能源汽车的渗透率达到了,提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年,随着技术进步,新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月,得到2023年1-10月,我国新能源汽车渗透率如下表:
(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为,试求关于的回归直线方程,并由此预测2024年1月的新能源渗透率;
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车,国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策:在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税,而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税,当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元,假设以(1)中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率,设小张总共需要代付的购置税为万元,求的分布列和期望.
附:一组数据,,的线性回归直线方程的系数公式为:,
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
渗透率 | 29 | 32 | 34 | 32 | 33 | 34 | 36 | 36 | 36 | 38 |
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车,国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策:在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税,而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税,当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元,假设以(1)中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率,设小张总共需要代付的购置税为万元,求的分布列和期望.
附:一组数据,,的线性回归直线方程的系数公式为:,
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2024-01-03更新
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1122次组卷
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5卷引用:专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术.区块链作为“信任的机器”,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2018年至2022年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表:
(1)根据表中数据判断,与(其中为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛,比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
附:线性回归方程中,.
参考数据:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
(2)根据(1)的结果,求关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛,比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
附:线性回归方程中,.
参考数据:
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2024-01-02更新
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616次组卷
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6卷引用:专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十二)
名校
解题方法
9 . 2024年3月4日,丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展,项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下:年份x,综合产值y(单位:万元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
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2024-04-02更新
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858次组卷
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10卷引用:专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考(二)(10月)数学试题
名校
解题方法
10 . 在政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
(1)若变量,具有线性相关关系,求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
单价 千元 | ||||||
销量 百件 |
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
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2024-02-04更新
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716次组卷
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6卷引用:8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷