1 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

x	1	2	3	4	5
y	1.5	2	3.5	8	15

(1)求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．）
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：）
参考：

4 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x	2019	2020	2021	2022	2023
汽车购买y（万辆）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．
参考公式：，，
参考数值：．

5 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
新建社区养老机构

(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①，.；
②若随机变量，则，，；
③，.

7 . 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
净利润（万元）	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出关于的回归方程；
(3)已知该企业的产品合格率为，现随机抽取9件产品进行检测，则这9件产品中合格的件数最有可能是多少？
参考数据：

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01

其中.
参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为，
，.

8 . 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，，（，，，…，），经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据（1）的分析及表中数据，求关于的回归方程.
附：（1）相关系数；（2）线性回归方程中，的计算公式分别为：，.

9 . 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：

从某天开始连续的营业天数x	10	20	30	40	50
新能源汽车销售总量y/辆	62	68	75	81	89

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．