1 . 某地级市共有200 000名中小学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5∶3∶2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元．经济学家调查发现，当地人均可支配收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y(万元)近似满足关系式y＝，其中C₁，C₂为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)．

2.3	1.2	3.1	4.6	2	1

其中
（1）估计该市2018年人均可支配收入；
（2）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u₁，v₁)，(u₂，v₂)，…，(u_n，v_n)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②

2－0.7	2－0.3	20.1	21.7	21.8	21.9
0.6	0.8	1.1	3.2	3.5	3.73

2 . 电动化是汽车工业未来发展的大趋势，在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下，新能源汽车乘势而起，来自中国汽车工业协会的统计数据显示，2018年新能源汽车累计销量已经超过100万台，意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起．某人计划购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表：

月份(x)	1	2	3	4	5
销量(y，单位：辆)	500	600	1 000	1 400	1 700

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(辆)与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整．如图为2018年执行的补贴政策．

最大续航里程R(单位：km)	补贴金额(单位：万元)
150≤R<200	1.50
200≤R<250	2.40
250≤R<300	3.40
300≤R<400	4.50
R≥400	5.00

已知该品牌的新能源汽车的最大续航里程不小于250 km，某地的月销量为3 000辆，其中50%最大续航里程在[250，300)内．问购车补贴能否达到12000万元？如果不能，请说明理由；如果能，请求出最大续航里程在[300，400)内的销售量范围．
参考公式：回归方程，其中，参考数据.

3 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据.

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

请上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程_______________，据此可预测判断力为4的同学的记忆力为_______________.

4 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数；

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：，，，，，，(其中，
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数

5 . 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，）（），如表所示：

试销单价/元	4	5	6	7	8	9
产品销量/件		84	83	80	75	68

已知．
（1）求的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
参考公式：，．

6 . 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式.某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到如下表格，由散点图知，可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系.

（1）求y与x的回归直线方程；
（2）在（1）的回归模型中，请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到）
参考公式：.

7 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）

8 . 据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的控制.

（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；
（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

9 . 某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数

	合格品的数量	不合格品的数量	合计
改革前	90	10	100
改革后	85	15	100
合计	175	25	200

（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？
（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？
参考公式：，
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

10 . 某单位为了了解用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表：

气温x（）	2	16	12	4
用电量y（度）	14	28	44	62

由表中数据得到回归直线方程，则预测当气温为时，用电量的度数是________．