1 . 下表中是某公司一年中每月的广告投入费用与销售额的情况，设广告投入费用为x（单位：万元），销售额为y（单位：万元），则y关于x的回归方程为__________.（回归系数精确到0.01）

广告费用（万元）	30	26	21	17	11	18	13	16	17	23	25	29
销售额（万元）	843	725	621	587	485	608	523	554	600	703	728	792

2 . 中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：
中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数

届数	第27届	第28届	第29届	第30届	第31届	第32届
届数代码	1	2	3	4	5	6
地点	2000年 悉尼	2004年 雅典	2008年 北京	2012年 伦敦	2016年 里约热内卢	2021年 东京
金牌数	28	32	48	38	26	38

根据以上数据，建立关于的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（       ）
（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：）；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

A．29

B．33

C．37

D．45

3 . 某机构抽样调查一批零件的尺寸和质量，得到样本数据，并计算得该批零件尺寸和质量的平均值分别为3和60，方差分别为4和400，且.则（       ）（参考公式：相关系数.回归直战的方程是：，其中）

A．样本数据的相关系数为

B．样本数据关于的经验回归方程为

C．样本数据所得回归直线的残差平方和为0

D．若数据均满足正态分布，则估计

4 . 在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示．

x	1	2	3	4	5
y	6.3	7.4	8.1	8.7	m

已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则____________当；时，____________．

5 . 高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）	6	8	10
病毒数量y（万个）	30	22	20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（       ）
参考公式：，

A．12

B．10

C．9

D．11

6 . 近年来，为响应节能减排号召，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，以纯电动汽车为主力的新能源汽车逐渐成为中国汽车的新名片.据统计，2017年至2023年全国新能源汽车保有量（百万辆）如下：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
保有量	1.9	2.8	4.1	4.4	5.7	10.6	12.5

并计算得，，.
(1)根据上表数据，求出关于的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测2028年全国新能源汽车保有量；
(3)根据往年的汽车销售数据可知今年汽车保有量的增量为百万辆，设新能源汽车保有量的年增量的估计值与今年汽车保有量的增量的比为，用作为今年购车的客户购买新能源汽车概率的估计值.记某汽车销售公司今年位客户中，恰有位购买新能源汽车的概率为，求为何值时，有最大值.
附：，.

7 . 由于人们对工业高度发达的负面影响预料不够，预防不利，导致了全球性的三大危机：资源短缺、环境污染、生态破坏环境污染指自然的或人为的破坏，向环境中添加某种物质而超过环境的自净能力而产生危害的行为或由于人为的因素，环境受到有害物质的污染，使生物的生长繁殖和人类的正常生活受到有害影响由于人为因素使环境的构成或状态发生变化，环境质量下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人类的正常生产和生活条件的现象据研究，某种污染物具有极强的污染力，现在对这种污染物的污染力进行调查研究，通过实验调查，可以得到某地区该污染物到来后的污染时间小时与该污染物的污染面积平方米的一些数据如下：通过分析可知，数据与之间存在很强的线性回归关系．
(1)求出与之间的关系式；
(2)根据中的关系式，该污染物到来后的污染时间是多少时，该污染物的污染面积的平均增长最慢？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别，．．

8 . 回归方程、回归直线与一元回归分析
（1）定义：把拟合误差取得最小值时得到的线性方程（线性模型）称为变量y随x波动的_______________，其中自变量x称为解释变量，因变量y称为反应变量．回归方程所定义的直线称为回归直线，回归方程的系数（或称回归模型的参数）与称为回归系数．由一组有某种线性关系的成对数据求其回归方程的方法称为_____________；
（2）回归直线经过样本点的中心_____________，也就是散点图中数据点的中心．

9 . 最小二乘法
（1）使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做_____________；
（2）线性回归方程的系数由下列等式确定：
公式中横线中依次为_______，_______
其中与分别是数据与（，2，…，n）的算术平均值．

10 . 长时间近距离看电子产品会影响视力.泉泉调查了某校1000名学生，发现40%的学生近视；而该校20%的学生每天近距离看电子产品时间超过1h，这些人的近视率为50%.
(1)请完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联；

近视	每天近距离看电子产品时间超过1h		合计
	是	否
是
否
合计			1000

(2)研究发现，近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童，长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长，最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.

①根据散点图判断，和哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况？（给出判断即可，不必说明理由）
②根据①中的判断结果，建立该类近视儿童眼轴长度y（单位：mm）关于年龄x（，且）的经验回归方程；
③根据②中的结果，估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.（结果保留整数）
参考公式及数据：（ⅰ），，

α	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（ⅱ）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
（ⅲ）散点图1中，；散点图2中，.