名校
1 . 为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：
．下列说法正确的是（ ）
．下列说法正确的是（ ）
| A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系 |
| B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系 |
| C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势 |
| D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化 |
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名校
2 . 6个数据
构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉
后，下列说法正确的是（ ）
构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）
| A．解释变量x与预报变量y的相关性变强 | B．样本相关系数r变大 |
| C．残差平方和变小 | D．决定系数 变小 |
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
3 . 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此，他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本，得到如下数据：
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态；
(2)计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
| 运送距离x/km | 825 | 215 | 1070 | 550 | 480 | 920 | 1350 | 325 | 670 | 1215 |
| 运送时间y/天 | 3.5 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 4.5 | 1.5 | 3.0 | 5.0 |
(2)计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
4 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
其中
.
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与
中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
| y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
 |  |  |  |  |  |  |
| 11.4 | 3.39 | 0.249 | 934.4 | 0.825 | -139.03 | 6.196 |
.(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与中哪一个适宜作为回归方程模型?(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.
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21-22高二·湖南·课后作业
5 . 下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据：
(1)试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
气温 | 6.9 | 17 | 16.9 | 11.3 | 14.2 | 12.3 | 18.2 | 17.3 | 10.4 | 13.3 | 6.4 | 8.6 |
海拔 | 3640 | 4420 | 4220 | 2840 | 3200 | 3140 | 3360 | 4650 | 2680 | 3970 | 2080 | 2260 |
纬度 | 32.2 | 33.8 | 35 | 36.3 | 37.1 | 38.4 | 38.9 | 35.3 | 36.8 | 33.8 | 35.9 | 36.6 |
/℃
/m
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
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6 . 在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到下面的数据：
(1)绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
身高x/cm | 176 | 171 | 165 | 178 | 169 | 172 | 176 | 168 | 173 | 171 | 180 | 191 | 179 |
臂展y/cm | 169 | 162 | 164 | 170 | 172 | 170 | 181 | 161 | 174 | 164 | 182 | 188 | 182 |
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
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21-22高二·湖南·课后作业
7 . 某公司有15个分公司，它们的销售额x（万元）、广告费y（万元）、销售人员个数z的数据如下表所示：
(1)试研究销售额与广告费之间、销售额与销售人员个数之间的相关关系．
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售额x/万元 | 7800 | 8400 | 6100 | 5200 | 9700 | 8900 | 10000 | 9300 |
广告费y/万元 | 21 | 19 | 18 | 15 | 21 | 20 | 22 | 24 |
销售人员个数z | 19 | 20 | 20 | 15 | 21 | 19 | 22 | 24 |
编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
销售额x/万元 | 6500 | 7300 | 4800 | 4500 | 6700 | 7500 | 9500 | |
广告费y/万元 | 15 | 19 | 13 | 11 | 18 | 20 | 15 | |
销售人员个数z | 15 | 18 | 12 | 12 | 18 | 19 | 25 |
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
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解题方法
8 . “双
”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：
下列说法正确的有（ ）
附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法公式
”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：时间 |
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成交量 |
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|
下列说法正确的有（ ）
附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法公式| A．开启时间与成交量具有正相关性 |
B． ， |
C．线性回归方程为 |
D．预测 小时内的成交量为 件 |
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解题方法
9 . 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上
处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.
（1）根据表格绘制树高
与胸径
之间关系的散点图；
（2）分析树高与胸径之间的相关关系，并求关于的线性回归方程；
（3）预测当树的胸径为
时，树的高度约为多少.(精确
)
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；参考数据：
，
.
处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.编号 |
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胸径 |
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树高 |
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编号 |
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胸径 |
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树高 |
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与胸径之间关系的散点图；（2）分析树高
与胸径之间的相关关系，并求关于的线性回归方程；（3）预测当树的胸径为
时，树的高度约为多少.(精确)附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；参考数据：，.
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2021-05-24更新
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553次组卷
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5卷引用：湖南省2021届高三数学模拟试题（黑卷）
