名校
解题方法
1 . 某省为调查北部城镇2021年国民生产总值,抽取了20个城镇进行分析,得到样本数据
,
),其中
和
分别表示第
个城镇的人口(单位:万人)和该城镇2021年国民生产总值(单位:亿元),计算得
.
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱(若
,相关性较强;若
,相关性一般;若
,相关性较弱);
(2)求
关于
的线性回归方程;
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数
,对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6edddaf545c878fda817285d4833b542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f23418edda2d1e8eabd008c462db20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc97e6372e3809684587e3f12b040583.png)
(1)请用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83379f6c41b07a3fe4843f66eeaff7f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6d07fa6ea54cbf43f11f01727392cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88ea5f798cc64adbe72c314859835c5.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762338fed3801d82b6ea627798518c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-06-16更新
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1628次组卷
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5卷引用:湖北省2023届新高三摸底联考数学试题
名校
2 . 给出下列说法:
①回归直线
恒过样本点的中心
;
②两个变量相关性越强,则相关系数
就越接近1;
③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变;
④在回归直线方程
中,当变量x增加一个单位时,
平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________ .
①回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6570492ffb2968a8ee7d0c5596e533.png)
②两个变量相关性越强,则相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2357129cee30cae4ca96ae849498e99b.png)
③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变;
④在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a2bd5726525b14cfc019c938b76b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
其中说法正确的是
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2021-12-16更新
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1101次组卷
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11卷引用:湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学(文)试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1
名校
3 . 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款额(年底余额),如表1:
为了研究和计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
得到表2:
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附:对于线性回归方程
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62bb3361d252560dfdac57b1490136d.png)
)
年份 ![]() | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c72bb3f08c60e623998fdfe7c30bce.png)
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(2)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附:对于线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62bb3361d252560dfdac57b1490136d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067f9f964d273f6a74ce12e01ae5c357.png)
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名校
4 . 某大学生利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价
和销售量
之间的一组数据如表所示:
(1)根据7至11月份的数据,求出
关于
的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:
,
.
参考公式:回归直线方程
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8.5 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a9bb56327849d9192711782db01702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf84f715161e0106e27d3c5a0492126.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/badb02e892d08180a5a003bfec9178c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-01-31更新
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589次组卷
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3卷引用:湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . “关注夕阳、爱老敬老”是我们中华民族的传统美德.某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院招赠物资和现金:下表记录了第
年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于
的线性回归方程:
,则预测2020年捐赠的现金大约是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2ceb1c5f557d93c974ed127c99df85.png)
3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
A.5万元 | B.6.65万元 |
C.5.25万元 | D.5.95万元 |
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名校
解题方法
6 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
通过观察散点图,发现
与
有线性相关关系:
(1)求
关于
的回归直线方程;
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为
,其中
,
)
转速 | 16 | 15 | 12 | 9 |
每小时生产有缺陷的零件数 | 10 | 9 | 8 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d666b4801ddcf78a021c7de985407bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d25a2a67cedfaf7b6e281fd57c92c6.png)
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2021-04-13更新
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568次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 我国
技术研发试验在2016-2018年进行,分为
关键技术试验、
技术方案验证和
系统验证三个阶段实施.2020年初以来,
技术在我国已经进入高速发展的阶段,
手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来
手机的实际销量,如下表所示:
若
与
线性相关,且求得线性回归方程为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
月份 | 2020年6月 | 2020年7月 | 2020年8月 | 2020年9月 | 2020年10月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 50 | 96 | 185 | 227 |
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b88f54b6b44d47b2742873c0ebee276.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.12月份该手机商城的![]() |
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2020-12-11更新
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354次组卷
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4卷引用:湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)福建省龙海市第二中学2021届高三年上学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型
名校
解题方法
8 . 某地随着经济的发展,居民收入逐年增大,下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表:
为了研究方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
,得到下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测,到2020年底,该地储蓄存款额大约可达多少?
(附:线性回归方程
,
)
年份x | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
储蓄存款y(亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87a13d4e14a2a5342f32d07ae309368.png)
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测,到2020年底,该地储蓄存款额大约可达多少?
(附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca9936c818d914e39734053dadaf493.png)
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名校
9 . 在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:
由表中数据求得y关于x的回归方程为
,则
,
,
这三个样本点中,距离回归直线最近的点是( )
x | 4 | m | 8 | 10 | 12 |
y | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
由表中数据求得y关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61621e01fbddf7c8f7c857ca78ba7e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ce2830528c2ea6b5d4df0c77644e33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c082a611d23e8421137fbfc3f0b82699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cbd2b8f2572cf6a285d0cab9cc16da3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
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2020-11-04更新
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517次组卷
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6卷引用:湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过山西省怀仁市2021届高三下学期一模数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:
记2016年至2019年年份序号为
,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表3:
(1)求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小于115的概率;
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:
,
,;
;
;
.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 2 | 7 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b570c0cf3eb2730eb69d438b3a3a7d95.png)
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2122706adb7ec053e993f46e09da35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a37fed435eea2affccfc1dd9fc3c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
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1165次组卷
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4卷引用:湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题
湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)