名校
1 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高
(单位:
)与父亲身高
(单位:
)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
参考数据及公式:
,
,
,
,
,
.
(1)根据表中数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)小明的父亲身高
,请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
父亲身高![]() | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高![]() | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83987177ba2aa2f77049e0063bb9d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4ebf938c63e73d9129dfe70b4d7324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7aabfb8f9e872a90aa5d6af686c534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8e3fd912e1508bbd2b678865113676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)根据表中数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)小明的父亲身高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3e425589c08145ef13e70bb94ea6d9.png)
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2024-01-30更新
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393次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
2 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的,高温可以使蛋白质变性失活,于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系,微生物数量
(个)与温度
的部分数据如下表:
由表中数据算得回归方程为
,预测当温度为
时,微生物数量为__________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d991465428bb39830ca5120d69cd7e4a.png)
温度![]() | 4 | 8 | 10 | 18 |
微生物数量![]() | 30 | 22 | 18 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4af743f7cd50b22c6754b8dd5236f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6782044a878b58ae3592bc1ae5a11c2.png)
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2023-12-29更新
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1095次组卷
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10卷引用:四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题
四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
3 . 攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:
)在正常环境下服从正态分布
.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
关于
的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近.对投资金额
做交换,令
,且有
,
,
,
.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量
,则
,
;
样本
(
)的最小二乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01b4592cf2fde3d441edf8670e93fa3c.png)
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b342a8ec8dfe7b958378d357d41e095b.png)
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:由最小二乘公式可求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1d7987a5a81dcf97e0c6f9b73c0605.png)
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9ace7e415e484905e4e393631ca77c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ae9d60c249c43595f349d5a092f63f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d9fd9234ac16686032ade64b8551f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785c3c783beb85be268b0c45f8de1f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/737a377813401566fb947328849f19dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcaa1930a78164914a365bf43be07bf.png)
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b820c2f066efdaa998dbcca98888fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c48b782985357c0d7445279b874813f.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0b27d0521f9fc320298bccaaa784fcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4b44bd0a20858b74d9a17c4ca96200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb43dafc697ce309e1c2df1d7f73826b.png)
相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca650b4cc78907597ddba66a2421d49a.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0d150d9af041b7f99a6658ed1f51f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3616e69114889d5d02099b6598a57136.png)
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名校
4 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年(总书记2020年新年贺词).某贫困地区截至2019年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
由散点图发现:家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系,求出回归直线方程;并估计2020年3月份(即时间代码x取9)该家庭人均月纯收入为多少元?
参考数据:
;
;线性回归方程
中,
,
.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入入y(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38992c400cfba01ccddb4a9a55839ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d5bbd65bd74d8602f0813efb63dabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b74ae9e2132ff7dbabfc63eaca4d7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-12-12更新
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263次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题
四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第
条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,其中第
条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣
分,罚款
元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的
个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a68a1d7d69ec04e14157047b886124.png)
(1)请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab424495590c9dfe320f4d85c48177f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb366cb07d3430886180f9813d56c0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a68a1d7d69ec04e14157047b886124.png)
(1)请利用所给数据求违章人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
(2)预测该路口
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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名校
6 . 某老师为了了解数学学习成绩得分y(单位:分)与每天数学学习时间x(单位:分钟)是否存在线性关系,搜集了100组数据
,并据此求得y关于x的线性回归方程为
.若一位同学每天数学学习时间约80分钟,则可估计这位同学数学成绩为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6ea1595f0abbd34fbed3a8ac738022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c3108b19cdced8282293d86fcc98c9.png)
A.106 | B.122 | C.136 | D.140 |
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2023-06-28更新
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458次组卷
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3卷引用:四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
名校
7 . 某公司一种型号的产品近期销售情况如表:
根据上表可得到回归直线方程
,据此估计,该公司7月份这种型号产品的销售额为( )
月份![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额![]() | 15.1 | 16.3 | 17.0 | 17.2 | 18.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd92e692ee5dcba5d6463a608ea3200.png)
A.18.85万元 | B.19.3万元 | C.19.25万元 | D.19.05万元 |
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2023-11-11更新
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902次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(文)试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
解题方法
8 . 相关变量的样本数据如下表,
经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为
,下列说法正确的是( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | a | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/631634c9ba10585c10e47f7b8966618c.png)
A.x增加1时,y一定增加2.3 | B.变量x与y负相关 |
C.当y为6.3时,x一定是8 | D.a=5.2 |
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2023-08-25更新
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371次组卷
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4卷引用:四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学(理)试题
四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学(理)试题河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,统计了近十年的研发投入
(单位:亿元)与年份代码
共10组数据,其中年份代码
,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.现用模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到下图所示的残差图.
,
.
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据①中所选模型,求出
关于
的回归方程;根据该模型,求该公司2028年高科技研发投入
的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组具有线性相关关系的数据
,
,
,
,其回归直线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89cd55088bbb9a1a1180d7429e49625.png)
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b3825df1410aca7b7b7345d9ca8711.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ecfa3fc9d12810294089f9e4e59931.png)
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 121.4 | 28.82 |
(2)根据①中所选模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
附:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89cd55088bbb9a1a1180d7429e49625.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafae21b7c2d8ecf95dac35ad7057527.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-07-09更新
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396次组卷
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4卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
10 . 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率
每分钟鸣叫的次数
与气温
单位:
存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了
关于
的线性回归方程
.则当蟋蟀每分钟鸣叫
次时,该地当时的气温预报值为( )
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