名校
解题方法
1 . 某种机械设备使用年限
和相应维修费用
(万元)有如下统计数据:
已知
和
具有线性相关关系.
(1)根据以上数据求回归直线方程;
(2)该设备使用8年时,估计所需维修费.
(参考公式:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)根据以上数据求回归直线方程;
(2)该设备使用8年时,估计所需维修费.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f92e69c41f3f7270877cb9b49fd2ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2020-12-05更新
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551次组卷
|
2卷引用:四川省雅安市雅安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 近年来,“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近
年某网站“双11”当天的交易额,,统计结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数
说明
与
的线性相关程度,线性相关系数保留三位小数.(统计中用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量
的取值
,变量
的观测值为
(
),则两个变量的相关系数的计算公式为:.统计学认为,对于变量
,如果
,那么负相关很强;如果
,那么正相关很强;如果
或
,那么相关性一般;如果![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88ea5f798cc64adbe72c314859835c5.png)
,那么相关性较弱);
(2)求出关于x的线性
回归方程,并预测
年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式:
,
;参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9f04cd2bc80c166d49031fe99e6717.png)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef835c9ad2636a9662fb6c99e3abc78.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/6/2586932271292416/2598411317100544/STEM/dcf822ffc9e144ce8fb614394af54e40.png?resizew=28)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8c40fbf8348a02fe9fc8f425f9e0a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f578eb22a6f45b914c2b4e0d625b902b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14d420c05e567394660634bae2fc52a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9adc29c468d557f6960a87acaaebb6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88ea5f798cc64adbe72c314859835c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(2)求出关于x的线性
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92eea8a1a6bfa1bb6a6b8590f353db0.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ad002bc2b7a8deceb11a33f45d5853.png)
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2020-11-22更新
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865次组卷
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8卷引用:四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)第十单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
名校
解题方法
3 . 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间,某市从2020年2月1日算第一天起,每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据,如表:
已知2月份前半个月处于疫情爆发期,且新增病例数与天数具有相关关系.
(1)求线性回归方程
;
(2)预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人?
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
为样本平均值.
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人) | 2 | 4 | 8 | 13 | 18 |
(1)求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人?
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b74ae9e2132ff7dbabfc63eaca4d7c9.png)
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2020-11-12更新
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1268次组卷
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6卷引用:四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
4 . 2020年上半年受新冠疫情的影响,国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降,国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策,开展汽车下乡活动,这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后,从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量(单位:辆)如下:
(1)从以上6天中随机选取2天,求这2天的销售量均在24辆以上(含24辆)的概率;
(2)根据上表中前4组数据,求
关于
的线性回归方程
;
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的
,再求
与当天实际销售量
的差,若差值的绝对值都不超过1,则认为求得的线性回归方程“可行”,若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,(2)中的结果是否可行?若可行,请预测第10天的销售量;若不可行,请说明理由.
参考公式:回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
第![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量![]() | 17 | 20 | 19 | 24 | 24 | 27 |
(2)根据上表中前4组数据,求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
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2020-10-08更新
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1204次组卷
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5卷引用:四川省成都市郫都区2021届高三阶段性检测二理科数学试题
解题方法
5 . 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
,
)
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差![]() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
6 . 某市2月份到8月份温度在逐渐上升,为此居民用水也发生变化,如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.
(1)根据表中的数据,求
关于
的线性回归方程
.
(2)为了鼓励市民节约用水,该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨,则水费为2.5元/吨;若每月每户家庭用水超过7吨,则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789093b8dc7f3ccf8de227d2d930565c.png)
,
.
月份![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
用水量![]() | 4.5 | 5 | 6 | 7 | 7.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)为了鼓励市民节约用水,该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨,则水费为2.5元/吨;若每月每户家庭用水超过7吨,则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789093b8dc7f3ccf8de227d2d930565c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e51f2b67ba68cc43857dd7328faff2.png)
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421次组卷
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9卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题青海省海东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理科)试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文科)试题江西省永丰县永丰中学2020—2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考文科数学试题贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
已知
,
.
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
(1)求
,
;
(2)
与
具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e9471319b5e56ba8e1bba0188c915b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae59b235dcbff97e74a78c2d996e50da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e938a054cff5ef623de64858276b89cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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2020-09-11更新
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86次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)安徽省阜阳市颍上第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 2020年上半年受新冠疫情的影响,国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策,开展汽车下乡活动,这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后,从第3天开始连续统计了6天汽车销售量
(单位:辆)如下表:
(1)从以上6天中随机选取2天,求这2天的销售量均在20辆以上(含20辆)的概率.
(2)根据上表中前4组数据,求
关于
的线性回归方程
.
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的
,再求
与当天实际销售量
的差,若差值的绝对值都不超过1,则认为求得的线性回归方程“可行”,若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,(2)中的结果是否可行?若可行,请预测第9天的销售量;若不可行,请说明理由.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
第 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量 | 17 | 20 | 19 | 24 | 24 | 27 |
(1)从以上6天中随机选取2天,求这2天的销售量均在20辆以上(含20辆)的概率.
(2)根据上表中前4组数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc20373920e7642a1aba0faddbf58b8.png)
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448次组卷
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4卷引用:四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题
名校
9 . 学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数,发现时间x(分钟)时刻的细菌个数为y个,统计结果如下:
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/5f7630ca-08b7-49f9-9c67-d81f9f5578ad.png?resizew=145)
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程
,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.
参考公式:(
)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/5f7630ca-08b7-49f9-9c67-d81f9f5578ad.png?resizew=145)
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a66f14230c63e4e3f84a4e61875ff09.png)
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2020-09-01更新
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252次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 高二理科班有60名同学参加某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数据表明
与
之间有较强的线性关系.
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程,并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩;
(Ⅱ)本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你在答卷页上填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考公式及数据:回归直线的系数
,
,
,
,
.
,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
数学成绩![]() | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩![]() | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你在答卷页上填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42cb1f46ed79d01ee8e7c3d9bf3d9ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a614f64d7960a8ec70de936fa1c81d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c599747ad5547e5abb7cf1cea671a8b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea574743a35094f655301100dc6dce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbd2599467f114c0973b1e9cc0f3656.png)
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2020-09-01更新
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502次组卷
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5卷引用:四川省泸州市2019-2020学年下学期高二期末统一考试数学(文科)试题
四川省泸州市2019-2020学年下学期高二期末统一考试数学(文科)试题四川省泸州市2019-2020学年下学期高二期末统一考试数学(理科)试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高三9月月考(文科)数学试题(已下线)专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练