名校
1 . 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若
与
之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
）
年个人消费总额 万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 恩格尔系数 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
与之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）（参考数据：
；参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为）| A．0.148 | B．0.138 | C．0.248 | D．0.238 |
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2024-04-17更新
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307次组卷
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5卷引用：第八章 成对数据的统计分析章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期数学期末考试数学试卷
2 . 已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额（万元）与月份
满足线性回归方程
，则该车间上半年的总销售额约为______ 万元．
（万元）与月份满足线性回归方程，则该车间上半年的总销售额约为
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2023高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：
），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高
与臂展
所对应的散点图，并求得其回归直线方程为
，则下列结论中不正确的为（ ）
），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，则下列结论中不正确的为（ ）
| A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 |
| B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 |
C．可估计身高为 的人臂展大约为 |
D．身高相差 的两人臂展都相差 |
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2024-08-08更新
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81次组卷
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4卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题【巩固卷】第4章 统计素养检测 单元测试A-湘教版（2019）选择性必修第二册广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题
解题方法
4 . 为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：
相关公式：
，
．
参考数据：
，
．
(1)求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程
（其中
的值精确到0.001）；
(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？
消费（单元：美元） | 32 | 40 | 50 | 86 | 63 | 100 | 133 |
小费（单位：美元） | 5 | 6 | 7 | 9 | 8 | 9 | 12 |
，．参考数据：
，．(1)求小费
（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？
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2024-08-05更新
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208次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木市第四中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题
名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
A．若数据 ， ，…， 的方差为1，则数据 ， ，…， 的标准差为4 |
| B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 |
| C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多 |
D．经验回归直线恒过 ，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 |
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名校
6 . 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.24个单位 |
D．可以预测 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） |
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2023-10-09更新
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775次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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2024-02-17更新
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644次组卷
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3卷引用：文科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题
文科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）四川省雅安市神州天立教育发展有限责任公司2024届高三模拟预测文科数学试题
名校
8 . 有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表：
利用最小二乘法计算的儿子身高
关于父亲身高的回归直线为
.
根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（ ）
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
父亲身高/cm | 174 | 170 | 173 | 169 | 182 | 172 | 180 | 172 | 168 | 166 | 182 | 173 | 164 | 180 |
儿子身高/cm | 176 | 176 | 170 | 170 | 185 | 176 | 178 | 174 | 170 | 168 | 178 | 172 | 165 | 182 |
关于父亲身高的回归直线为.根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（ ）
A．当 时， ，若一位父亲身高为 ，则他儿子长大成人后的身高一定是 |
| B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 |
| C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 |
D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加 ，其儿子身高平均增加 |
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名校
解题方法
9 . 某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
．
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
农村居民家庭收入y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 | 6.2 | 6.9 |
，．参考数据：
，．(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
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2024-01-12更新
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359次组卷
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2卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
10 . 研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；
(2)当时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线
，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线
，证明：
；
(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：
，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 某科课后投入时间（分钟） | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 高三（1）班某科平均分（分） | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73．5 | 73 |
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；(2)当
时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线，证明：；(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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