1 . 惠庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：

根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据：

10.15	109.94		3.04	0.16
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

且与的相关系数分别为，且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大.
参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数

2 . 已知变量y与x存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．变量y与x具有负的线性相关关系

B．若r表示y与x之间的样本相关系数，则

C．当变量时，变量

D．当变量时，变量y为90左右

4 . 下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（）：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
附：样本相关系数，回归直线，.数据：，，.

5 . 下列说法正确的序号是（       ）

A．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量会增加1.2个单位

B．利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理：

C．已知，是两个分类变量，若随机变量的观测值越大，则结论“与有关系”的犯错概率越大；

D．若、两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强

7 . 2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（       ）

时间x	1	2	3	4	5
销售量y/万只	5	4.5	4	3.5	2.5

A．由题中数据可知，变量y与x负相关

B．当时，残差为0.2

C．可以预测当时销量约为2.1万只

D．线性回归方程中

8 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，

注：年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

9 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．

10 . 为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展.团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：

时间代码x（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7.
销售额y（单位：万元）	0.84	1.37	2.76	4.43	5.49	7.66	8.94

对数据进行处理后，得到如下统计量的值（符合线性回归关系）：

4.5	165.2	140

参考公式：
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.