2 . 某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表：

	1	5	7	8	9
	2	3	6	8	11
	0.7	1.1	1.8	2.1	2.4

(1)公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程；
(2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，．

3 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：s）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：，．参考公式：，．

4 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到0.001）;
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据:，）
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表（表二）.依据表中数据及小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：
随机变量

	0.010	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（       ）

A．

B．6

C．

D．8

7 . 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（       ）

	1	2	3	4	5
	0.5	0.9	1	1.1	1.5

A．

B．去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变

C．当时，的预测值为2.2

D．与的样本是负相关

8 . 以下有关直线拟合效果的说法错误的是（       ）

A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心

B．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

C．最小二乘法求回归直线方程，是求使最小的a，b的值

D．决定系数R2越接近1，表明直线拟合效果越好

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．若随机变量，则

C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32

D．已知随机变量服从正态分布，且，则