1 . 假设关于某种设备的使用年限(单位:年)与所支出的维修费用(单位:万元)有如下统计资料:
已知,,,.
(1)求、;
(2)对、进行线性相关性检验.(保留2位小数)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求、;
(2)对、进行线性相关性检验.(保留2位小数)
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2 . 某地用简单随机抽样的方法抽取15个村进行验收调查,调查得到的样本数据,其中和分别表示第个村中村户的年平均收入(单位:万元)和产业资金投入数量(单位:万元),并计算得到,,,,.
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数;(精确到0.01)
(3)根据现有统计资料,各被调查村产业资金投入差异很大.为了准确地进行验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数;(精确到0.01)
(3)根据现有统计资料,各被调查村产业资金投入差异很大.为了准确地进行验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
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3 . 汽车尾气排放超标是导致全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)计算销量y关于年份代码x的线性相关系数r,并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系(若|r|≥0.75,则认为有较强的线性相关关系).若是,求出y关于x的线性回归方程:若不是,说明理由;
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况,假设一位车主只购一辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40名,购置新能源汽车的有30名:女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新能源汽车,请问这位车主是女性的概率.
附:若为样本点,
相关系数公式:r;为回归方程,则,.
年份t | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x(x=t﹣2014) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y(万辆) | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况,假设一位车主只购一辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40名,购置新能源汽车的有30名:女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新能源汽车,请问这位车主是女性的概率.
附:若为样本点,
相关系数公式:r;为回归方程,则,.
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解题方法
4 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数(个)和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数(个)关于平均温度()的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
参考数据 | |||||
17713 | 714 | 27 | 81.3 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数(个)关于平均温度()的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
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5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表(金额(万元)).
根据统计表,
(1)求该公司带货金额的平均值;
(2)求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金额(万元) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
(1)求该公司带货金额的平均值;
(2)求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
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6 . 今年五一节期间,聊城百货大楼有限公司搞促销活动,下表是该公司5月1号至10号(日期简记为1,2,3,……,10)连续10天的销售情况:
由上述数据,用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为,日期的方差约为3.02,销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.相关数据.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额(万元) | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.相关数据.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 某高中数学兴趣小组,在学习了统计案例后,准备利用所学知识研究成年男性的臂长(cm)与身高(cm)之间的关系,为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长,得到如下数据:
根据上表数据,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
159 | 165 | 170 | 176 | 180 | |
67 | 71 | 73 | 76 | 78 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 当大气污染物(大气中直径小于或等于的颗粒物)的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康.为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系,某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站,连续记录了十天的汽车流量(单位:千辆)和相应每天该地空气中的平均浓度(单位:),得到如下数据表:
求与的相关系数,并判断与之间的相关程度(精确到0.01);
参考公式:,.
参考数据:.
汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
浓度 | 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
参考公式:,.
参考数据:.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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名校
10 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量,得到数组.已知,.
(1)求样本的样本相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数),研究人员统计大量数据后发现,对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均为0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.用含k的式子表示,并求的值.
附:样本相关系数;当k足够大时,.
(1)求样本的样本相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数),研究人员统计大量数据后发现,对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均为0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.用含k的式子表示,并求的值.
附:样本相关系数;当k足够大时,.
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