名校
1 . 某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入(亿元)与产品收益(亿元)的数据统计如下:
(1)计算,的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般;若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过20(亿元),则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,.
参考数据:,,.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过20(亿元),则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,.
参考数据:,,.
您最近一年使用:0次
2024-09-11更新
|
318次组卷
|
2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2024-09-05更新
|
297次组卷
|
7卷引用:四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校对高三(1)班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下:数学成绩的方差为,化学成绩的方差为,其中且1分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩,关于的线性回归方程为.
(1)求与的样本相关系数;
(2)从概率统计规律来看,本次考试高三(1)班学生数学成绩服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中,数学成绩位于区间的人数.
附:①回归方程中:
②样本相关系数
③若,则
④
(1)求与的样本相关系数;
(2)从概率统计规律来看,本次考试高三(1)班学生数学成绩服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中,数学成绩位于区间的人数.
附:①回归方程中:
②样本相关系数
③若,则
④
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 近些年来,促进新能源汽车产业发展政策频出,新能源市场得到很大发展,销量及渗透率远超预期,新能源几乎成了各个汽车领域的热点.在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后,得到如下表格,分别表示第个子工厂的投资(单位:万元)和纯利润(单位:万元).
(1)依据表中的统计数据,请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般;若,则线性相关程度较强.计算时精确度为0.01)
(2)求关于的经验回归方程(精确到0.01).
参考数据:,.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
投入万元 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
(2)求关于的经验回归方程(精确到0.01).
参考数据:,.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
您最近一年使用:0次
2024-09-04更新
|
172次组卷
|
3卷引用:四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
解题方法
5 . 中国能源生产量和消费量持续攀升,目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国,能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题,为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升,发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展,新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:
(1)计算与的相关系数(保留三位小数);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式.
参考数值:.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
新能源汽车购买数量(万辆) | 0.40 | 0.70 | 1.10 | 1.50 | 1.80 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式.
参考数值:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 为实施乡村振兴,科技兴农,某村建起了田园综合体,并从省城请来专家进行技术指导.根据统计,该田园综合体西红柿亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据如下.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于的线性回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为20千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附:对于一组数据,,⋯,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为,,.
参考数据:.
x(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y(千克) | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为20千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附:对于一组数据,,⋯,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为,,.
参考数据:.
您最近一年使用:0次
2024-08-27更新
|
242次组卷
|
2卷引用:河南省实验中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);
(2)求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:经验回归方程其中
样本相关系数
参考数据:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y/百万辆 | 2.02 | 2.21 | 3.13 | 6.70 | 10.80 | 14.14 |
(1)求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);
(2)求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:经验回归方程其中
样本相关系数
参考数据:
您最近一年使用:0次
2024-08-04更新
|
235次组卷
|
7卷引用:山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题
解题方法
8 . 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上,同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者、利用者、自愿联合、民主管理的互助性经济组织,国家给予农民专业合作社在生产、经营、销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产、经营、销售等方面的科学方案,引入人工智能管理系统,合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目,统计分析人工智能管理的实际经济收益(单位:万元),与市场预测的经济收益(单位:万元)的相关数据如下表:(注:10个主体项目号分别记为)
并计算得
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
项目号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
实际收益 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
预测收益 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
您最近一年使用:0次
2024-07-01更新
|
219次组卷
|
2卷引用:江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷
23-24高二下·上海·期末
名校
解题方法
9 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来,农民收入大幅提升,2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动,粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入(单位:万元)与年份代码(见下表)具有线性相关关系,计算得,,.
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并判断与是否具有较高的线性相关程度(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,精确到;
(2)求出关于的线性回归方程.
参考公式:
相关系数,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(2)求出关于的线性回归方程.
参考公式:
相关系数,,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2024-06-16更新
|
992次组卷
|
7卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷(已下线)专题10 统计(3大考向真题解读)(已下线)模型10 独立性检验问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )(已下线)第3套 期末全真模拟卷(高二期末基础卷)(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【练】(高二期末压轴专项)山东省淄博市张店区潘庄高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题