1 . 2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录,并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军,通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间(单位:)与位移(单位:)之间的关系,得到如下表数据:
画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求前3项残差的和.
参考数据:,参考公式:.
2.8 | 2.9 | 3 | 3.1 | 3.2 | |
24 | 25 | 29 | 32 | 34 |
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求前3项残差的和.
参考数据:,参考公式:.
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2 . 广阳岛,作为长江上游最大的江心岛,其面积在枯水期约为10平方公里.自2017年起,重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复,摒弃了曾经的商业开发计划,转而建设“长江风景眼,重庆生态岛”.经过数年的努力,广阳岛的生态得到了显著的改善,不仅植被丰富,生物多样性也得到了极大的提升.据监测,岛上的鸟类从生态修复前的124种增加到213种,其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量,将其分成面积相近的50个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取5个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第个样区的植被覆盖面积(单位:平方公里)和这种鸟的数量.
(1)求广阳岛这种鸟数量的估计值(这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据统计资料,各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.171 | 0.152 | 0.192 | 0.189 | 0.196 | |
12 | 10 | 16 | 14 | 18 |
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据统计资料,各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数,,.
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名校
3 . 设某幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:与(天)之间近似满足头系式,其中,均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2024-08-20更新
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239次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得一些数据图如下表所示:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测第7天这株幼苗的高度.
参考数据:.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高度 | 1.3 | 1.7 | 2.2 | 2.8 | 3.5 |
(2)求关于的回归直线方程,并预测第7天这株幼苗的高度.
参考数据:.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2024-07-19更新
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163次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 目前AI技术蓬勃发展,某市投放了一批AI无人驾驶出租车.为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验.随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者,让他们根据体验效果进行评分.
(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.
(2)设消费者的年龄为,对无人驾驶出租车的体验评分为.若根据统计数据,用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,且年龄的方差为,评分的方差为,求y与x的相关系数r,并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
附:.独立性检验中的,其中.
临界值表:
(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | 合计 | |
青年 | 20 | ||
中老年 | 10 | ||
合计 | 40 | 100 |
(2)设消费者的年龄为,对无人驾驶出租车的体验评分为.若根据统计数据,用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,且年龄的方差为,评分的方差为,求y与x的相关系数r,并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
附:.独立性检验中的,其中.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-07-16更新
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186次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 随着移动互联网技术的发展,直播带货已经成为热门的销售方式,通过主播的详细介绍,使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量(万件)的数据,得到如图所示的散点图.(1)根据散点图判断,模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程(计算结果精确到0.01);
(2)随机调查了220名市民对直播带货的认可程度,得到的部分数据见下表:
依据小概率值的独立性检验,分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联.
参考公式与数据:,, ,,,其中.,其中.
(2)随机调查了220名市民对直播带货的认可程度,得到的部分数据见下表:
认可 | 不认可 | |
50岁以下市民 | 70 | 50 |
50岁以上市民 | 40 | 60 |
参考公式与数据:,, ,,,其中.,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-08更新
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212次组卷
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2卷引用:四川省成都市简阳实验学校(成都石室阳安学校)2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上,同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者、利用者、自愿联合、民主管理的互助性经济组织,国家给予农民专业合作社在生产、经营、销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产、经营、销售等方面的科学方案,引入人工智能管理系统,合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目,统计分析人工智能管理的实际经济收益(单位:万元),与市场预测的经济收益(单位:万元)的相关数据如下表:(注:10个主体项目号分别记为)
并计算得
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
项目号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
实际收益 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
预测收益 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
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2024-07-01更新
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219次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2023-2024学年高三下学期高考考前仿真联考二数学试题
8 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程;
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有3万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,求该市政府对甲、乙两人的补贴总金额期望值的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有3万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,求该市政府对甲、乙两人的补贴总金额期望值的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
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名校
解题方法
9 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
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2024-05-17更新
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2982次组卷
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10卷引用:湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题
(已下线)湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2024届高三数学模拟检测卷(五)云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
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2024-04-10更新
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1078次组卷
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14卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题