解题方法
1 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关．
附：
，其中
．
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 50 | 150 | 200 | 300 | 200 | 60 | 40 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关．
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50） | 100 | ||
50岁以下 | 65 | ||
总计 | 200 |
天
天，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.
(1)求该指标值的平均数
（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到
；
(2)填写下面的
列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.
参考公式：
（其中为样本容量）
参考数据：
分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.(1)求该指标值的平均数
（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；(2)填写下面的
列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于130 | 不小于130 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（其中为样本容量）参考数据：
 |  |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
3 . 每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲､乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：
分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的
的观测值
；分析毕业生的选择意愿与专业关联的的观测值
，则下列说法正确的是（ ）
| 公司 | 文史男 | 文史女 | 理工男 | 理工女 |
| 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
| 乙 | 15 | 20 | 10 | 5 |
的观测值；分析毕业生的选择意愿与专业关联的的观测值，则下列说法正确的是（ ） |  |  | |  |  |  |
| | | |  |  |  |
A．有 的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联 |
| B．毕业生在选择甲､乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些 |
| C．理科专业的学生更倾向于选择乙公司 |
| D．女性毕业生更倾向于选择甲公司 |
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2022-01-18更新
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692次组卷
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6卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市2022届高三上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题（已下线）解密17 概率统计（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）辽宁省辽西联合校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第74讲 章末检测十一
名校
4 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占
.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时，抽样结束.
（i）若
，写出
的分布列和数学期望；
（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：
参考公式：
，其中.
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.(1)请根据以上数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 上班族 | |||
| 非上班族 | |||
| 合计 |
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.（i）若
，写出的分布列和数学期望；（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.附：
 |  | | | | |
 | | | | | |
，其中.
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2022-01-17更新
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2241次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题
名校
5 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
B．相关系数 的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
| D．在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-03-30更新
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500次组卷
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3卷引用：山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
，
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
， |  |  | |
| | | |
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2023-08-07更新
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147次组卷
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18卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）8.3.2 独立性检验（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题（已下线）6.3 统计案例（精讲）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 某医疗机构通过抽样调查（样本容量
，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得
，经查对临界值表知
，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（ ）| A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 |
| B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 |
| C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” |
| D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” |
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2021-12-05更新
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855次组卷
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10卷引用：山西现代双语学校南校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西现代双语学校南校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3（1）2×2列联表（2×2列联表独立性检验）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心 |
| B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 |
C．对分类变量X与Y，随机变量 的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 |
D．在回归直线方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位 |
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2021-11-18更新
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1035次组卷
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7卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 综合把关练（已下线）综合检测（基础篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)广东省深圳市建文外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（3）
2021高三·全国·专题练习
名校
9 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过
km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据：
，其中
km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-10-24更新
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559次组卷
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5卷引用：山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
10 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查.结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有
的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未使用新药 | 150 | 25 |
|
使用新药 |
|
| 100 |
总计 | 225 |
| 275 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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