20. 某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”,不少于10千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校400名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求400名教职工日行步数(千步)的样本平均数(结果四舍五入保留整数).
(2)由频率分布直方图可以认为该校教职工的日行步数
(千步)服从正态分布
,其中
为样本平均数,标准差
的近似值为2.5,求该校被抽取的400名教职工中日行步数(千步)
的人数(结果四舍五入保留整数).
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人0元;“一般生活方式者”奖励金额每人100元;“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额
X的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
.