1 . 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
附：
（
为样本容量）
(1)经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下列：
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
| 平均每周进行长跑训练天数 | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
| 人数 | 30 | 130 | 40 |
附：
（为样本容量）| a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下列：
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？| 性别 | 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 合计 |
| 男 | 140 | ||
| 女 | 55 | ||
| 合计 |
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解题方法
2 . 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：
附：
．
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
列联表：A | B | 总计 | |||||
认可 | 15 | 8 | 23 | ||||
不认可 | 5 | 12 | 17 | ||||
总计 | 20 | 20 | 40 | ||||
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | ||
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | ||
附：
．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
| A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
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名校
解题方法
3 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对
人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为
.
(1)求
，的值.
(2)在犯错误的概率不超过
的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中
.
临界值表：
人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：| 青年人 | 中年人 | 老年人 | |
| 对该种APP有需求 |  |  | |
| 对该种APP无需求 |  |  |  |
.(1)求
，的值.(2)在犯错误的概率不超过
的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-08-30更新
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170次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
名校
解题方法
4 . 某城市地铁将于2024年5月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度统计数据如下表：
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，分别求出参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入；
(2)根据以上统计数据填下面列联表，依据小概率值
的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？
附：，其中．
参考数据
月收入 （单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
赞成定价者人数 | 2 | 2 | 4 | 5 | 3 | 4 |
认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 9 | 6 | 2 | 1 |
(2)根据以上统计数据填下面
列联表，依据小概率值的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？对地铁定价的态度 | 人均月收入 | 合计 | |
不低于55百元的人数 | 低于55百元的人数 | ||
认为价格偏高者 | |||
赞成定价者 | |||
合计 | |||
，其中．参考数据
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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5 . 据统计，截止2023年十月底，中国网络购物用户规模近8亿人.据统计
社区100户居民的网上购物情况如下图表所示：
的把握认为社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？
(2)用频率估计概率，现从社区居民中随机抽取20位，记其中喜欢网上购物的居民人数为
，
表示20位居民中有
位居民喜欢网上购物的概率，当取得最大值时，求的值．
附：
．
社区100户居民的网上购物情况如下图表所示：
的把握认为社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？(2)用频率估计概率，现从
社区居民中随机抽取20位，记其中喜欢网上购物的居民人数为，表示20位居民中有位居民喜欢网上购物的概率，当取得最大值时，求的值．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为
；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为
.
（i）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ii）求第
天他去甲餐厅用餐的概率
.
附：
；
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（ii）求第
天他去甲餐厅用餐的概率.附：
；
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2024-08-28更新
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286次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2023-2024学年高二下学期5月综合练习数学试卷
解题方法
7 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
(1)完成列联表，并回答能否有
的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值．
参考公式：附：
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．(1)完成
列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值．参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则当 较小时，对应的正态曲线“矮胖”，随机变量X的分布比较分散 |
B．在做回归分析时，可以用决定系数 刻画模型回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好 |
C．一元线性回归模型中，如果相关系数 ，表明两个变量的相关程度很强 |
D．在列联表中，若所有数据均变成原来的2倍，则 不变（，其中） |
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9 . 下列说法正确的个数是（ ）
①线性相关系数
越接近1，两个变量的线性相关程度越强；
②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；
③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．
①线性相关系数
越接近1，两个变量的线性相关程度越强；②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；
③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
④甲、乙两个模型的决定系数
分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 现代科技日新月异，电子产品更是更新换代迅速，某手机开发公司推出一款新手机，为了解某地区消费者对新手机的满意度，从中随机调查了150名消费者，得到如下数据：
(1)能否有97.5%的把握认为消费者对新手机的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考数据：
（
，其中）
满意 | 不满意 | |
男 | 60 | 40 |
女 | 40 | 10 |
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用
表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．参考数据：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，其中）
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