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1 . 某景点的票价为5元，售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元，5人持一张10元来买票，则没有顾客需要等待找钱的概率为________ .（结果用最简分数表示）
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2 . 十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于
时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．已知在
中，
，
，
，CM是的角平分线，交AB于M，P为
的费马点，则下列说法正确的是（ ）
时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．已知在中，，，，CM是的角平分线，交AB于M，P为的费马点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径
，母线
，
是圆
的一条直径的两个端点，母线
的中点
，用软尺沿着圆锥面测量
两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.
，母线，
是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值；(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.
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4 . 若复数z满足
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B．5 | C．7 | D．25 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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6 . 已知随机变量
，则
（ ）
注：若
，则
.
，则（ ）注：若
，则.A． | B． |
C． | D． |
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7 . 某年级共200人参加进行物理测试，满分100分，（参考数据：
，
，
）学生的抽测结果
服从正态分布
，其中60分为及格线，80分为良好线，90分为优秀线，则抽测结果在及格线以上学生人数大约为（ ）
，，）学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，80分为良好线，90分为优秀线，则抽测结果在及格线以上学生人数大约为（ ）| A．137 | B．168 | C．191 | D．195 |
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8 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，
，②
分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
；
；
；
；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型________ 比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程__________________ ．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：
 |  |  |  |  |  |  |
| 25 | 2.9 | 646 | 168 | 422688 | 50.4 | 70308 |
；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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9 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为 
(
为参数). 以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于
，
两点，且
为线段
的三等分点，求实数
的值.
中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.
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10 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
步频（单位： ） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考数据：
，．参考公式：
，．
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