名校
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X服从两点分布，且 ，则 |
B．某人在10次射击中，击中目标次数为 ， ，当 时概率最大 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 |
D．设随机变量 ，若 恒成立，则n的最大值为12 |
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解题方法
2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表．
(1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列：
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
| 质量（克） |  |  |  |  |  |
| 个数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
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解题方法
3 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件
“表示的三位数能被5整除”，
“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、
的概率.
“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、的概率.
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2024-09-15更新
|
183次组卷
|
2卷引用：宁夏回族自治区西吉中学2023-2024年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题：
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，
，…，
，第j层的样本量为
，样本平均数为
，样本方差为
，
.记
，总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
，即
.
(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数
、总体方差
.
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即.(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
| 抽取的学生 | 生活费支出的平均数 | 生活费支出的标准差 |
| 男生22人 | 380 |  |
| 女生18人 | 360 |  |
、总体方差.
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解题方法
5 . 如图所示，已知
平面ABC，
∥
，
，
，
，E为BC的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
平面ABC，∥，，，，E为BC的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
6 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
.
(1)若
，
，求c；
(2)若的面积为
，
，求a.
三个内角A，B，C的对边，.(1)若
，，求c；(2)若
的面积为，，求a.
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7 . 体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为______ .
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8 . 已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模为______ .
，，则向量在向量上的投影向量的模为
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解题方法
9 . 已知点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法错误 的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法A．若在棱 上运动，当点与点 重合时， 最大 |
B．使得二面角 的大小为 的点的轨迹长度为2 |
C．当在平面 内运动时，四棱锥 的体积为定值 |
D．若 是的中点，当在底面 内运动，且满足 平面 时， 的最小值为 |
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解题方法
10 . 设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若事件 ，则 |
| B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立 |
| C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 |
D． |
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