1 . 下列说法正确的是（       ）

A．在平行四边形中，与共线

B．若均为非零向量，且，则

C．若为三条中线的交点，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

2 . 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（       ）

A．	B．
C．	D．随的增大先增大后减小

3 . 设为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（       ）

A．12

B．21

C．27

D．33

4 . 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（       ）

A．0.96

B．0.97

C．0.98

D．0.99

5 . 蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株．
(1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率；
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值；
(3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元）

6 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.

(1)求矩形面积关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆的圆弧上取两点，使得，扇形区域和均进行绿化建设，同时，在扇形内，再将矩形区域也全部进行绿化建设，其中分别在直线上，与平行，在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．非零向量和满足，则与的夹角为

C．在四边形中，，则四边形是平行四边形

D．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底

8 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)求证：平面；
(2)若E为棱上一点，记
①若求直线与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．

9 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.