1 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的展开式中的常数项为60，则

D．若随机变量的方差，则

2 . 已知两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．
(1)求；
(2)求的数学期望．

3 . 已知集合（其中是虚数单位），定义：，.
(1)计算的值；
(2)记，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；
(3)若，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．

4 . 如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（     ）

   

A．156

B．144

C．96

D．78

5 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

6 . 已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（       ）

A．

B．10

C．

D．2

7 . “三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内，湖泊总面积约为4平方公里，包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源，共计5800亩，公园总面积为7.08平方公里．为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念，现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖（三类鱼均需养殖），且每块水域仅养殖两种不同的鱼，则共有养殖方案（       ）

A．78种

B．80种

C．81种

D．24种

8 . 如图，直线与直线，分别与抛物线交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当经过T的焦点F且垂直于x轴时，．

   

(1)求抛物线T的标准方程；
(2)线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N
①求证：M，H，N三点共线；
②若，求四边形ABCD的面积．

9 . 对于数列，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．

10 . 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（       ）

A．事件A与B相互独立	B．事件A与C不是互斥事件
C．	D．