椭圆
的左､右焦点分别为
，点
在椭圆
上运动（与左､右顶点不重合），已知
的内切圆圆心为
，延长
交
轴于点
.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求
；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为
，直线
与
相交于点
，已知点的轨迹为
，过点
的直线
与曲线交于
两点，试说明：是否存在直线，使得点
为线段
的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.(1)当点
运动到椭圆的上顶点时，求；(2)当点
在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；(3)点
关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-05-24 12:49:37
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，点到直线的距离为
，若点满足
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线
与交于
两点，设
，证明：
.
中，已知点，直线，点到直线的距离为，若点满足，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与交于两点，设，证明：.
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【推荐2】设
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点(异于).
（1） 若对任意
，点在抛物线
上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2） 若点
在椭圆
上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3） 对（1）中点所在圆方程，设
、
是圆上两点，且满足
，试问：是否存在一个定圆
，使直线恒与圆相切.
、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1） 若对任意
，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2） 若点
在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点
所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.
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表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线
在曲线
在曲线
上，且满足
，求
，求
（
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解题方法
【推荐1】设 
为椭圆 
上任一点，
，
为椭圆的焦点，
，离心率为 
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
经过点 
，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 
，
，
的斜率依次成等比数列，求直线 的方程．
为椭圆 上任一点，， 为椭圆的焦点，，离心率为 ．(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 ，， 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于
两点，点是椭圆上的点，若
，
，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆在点处的切线记为直线
，点
在上的射影分别为
，过作的垂线交轴于点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆在点
处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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：
的左、右焦点，过点
的周长为16，求
；
，求椭圆
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【推荐1】已知直线
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在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；
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在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线（
、
为正数）的右顶点为，右焦点
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，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线与直线
的斜率均存在时，设斜率分别为
、
，求
的值；
(3)若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．(1)求双曲线的方程；
(2)当直线
与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；(3)若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
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的直线与双曲线交于
两点，若点N是线段
的中点，求直线
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程.
