已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
更新时间：2020-01-09 22:34:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
（
）的左焦点为，
，
分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点
（异于点），直线
与直线
：
交于点，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
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与双曲线 
的渐近线相同，且M 经过点 
求直线 l的方程.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的两个焦点为
，一条渐近线方程为
，且双曲线经过点
（1）求双曲线的方程；
（2）设点在直线
(
，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线
，切点为
，求证：直线
过某一个定点.
：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点（1）求双曲线
的方程；（2）设点
在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.
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【推荐2】若双曲线的一个焦点是
，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在
轴上是否存在定点，使得直线和
的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一个焦点是，且离心率为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），①求直线
的倾斜角的取值范围；②在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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，过点
作直线l和曲线C交于A，B两点.
，点A在第一象限，
轴，垂足为H，连结
，求直线
和
同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知曲线：
.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线（
、
为正数）的右顶点为，右焦点
到渐近线的距离为
，直线与双曲线交于、
两点，且、均不是双曲线的顶点，为
的中点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线与直线
的斜率均存在时，设斜率分别为
、
，求的值；
(3)若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．(1)求双曲线的方程；
(2)当直线
与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；(3)若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
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上的两个动点．
，
，求双曲线E的渐近线方程；
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
