（1）利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线
；
（2）设点
在曲线上，
在曲线
上，且满足
，求方程；
（3）点
在上，过点的直线
与的渐近线交于
，
两点，且满足
，求
（
为坐标原点）的面积.
表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；（2）设点
在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；（3）点
在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.
更新时间：2024-05-03 11:02:02
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【推荐1】f（x）=x+
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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【推荐2】已知过点
且斜率为
的直线l与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过点P，Q作直线
的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PQSR的面积的最小值．
且斜率为的直线l与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PQSR的面积的最小值．
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（
是自然对数的底）．
，判断
的奇偶性，并说明理由；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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解题方法
【推荐2】已知
，曲线上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为
，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线
、
分别与直线交于，
两点，为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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的距离比到y轴的距离大
．
时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆
的切线交C于另一点Q，证明：
为定值．
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【推荐1】双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，过点
且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
(1)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)设直线与交于点，求
的值.
中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.(1)记直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)设直线
与交于点，求的值.
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的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，．
(1)若点
，
在双曲线C上，求C的方程；
(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且
，过原点O作PI的平行线交
于点K，求证：
，且点I的横坐标等于PK的长．
的左、右焦点分别为，．(1)若点
，在双曲线C上，求C的方程；(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：，且点I的横坐标等于PK的长．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积．
：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．
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，
，
分别是左、右顶点，点
上一点，且满足
，直线
，
分别交双曲线右支于
，
的面积分别为
的最大值.
