1 . 某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：
（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中
的值，并根据列联表判断是否有
的把握认为“活跃客户”与性别有关？
(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额
的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）
附：
（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：
活跃客户 | 非活跃客户 | 总计 | |
男 | 20 |
| |
女 |
| 60 | |
总计 |
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中
的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额
的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
名校
2 . 下列说法中，正确的为（ ）
| A．在研究数据的离散程度时，一组数据中添加新数据，其极差与标准差都可能变小 |
| B．在研究变量间的相关关系时，两个变量的相关系数越小，则两者的线性相关程度越弱 |
C．在实施独立性检验时，显著增加分类变量的样本容量，随机变量 的观测值 会减小 |
D．在回归分析中，模型样本数据的 值越大，其残差平方和就越小，拟合效果就越好 |
您最近一年使用：0次
2024-06-14更新
|
57次组卷
|
2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
名校
解题方法
3 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
2024-06-14更新
|
1207次组卷
|
4卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
4 . 某企业为调研旗下公司职工对加班宵夜的满意度情况，在该企业旗下一个某地子公司进行小范围调研试验，该试验从该小公司随机抽取50名男职工、30名女职工进行调研得到如下列联表：
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关；
(2)若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用
数学期望．
附：
列联表：性别 | 满意情况 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男职工 | 25 | 25 | 50 |
女职工 | 25 | 5 | 30 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关；(2)若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用
数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
5 . 某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到不喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整，并依据独立性检验，判断能否有
认为喜欢游泳与性别有关联；
(2)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为，求随机变量的分布列和期望．
附：
．
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 35 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整，并依据独立性检验，判断能否有
认为喜欢游泳与性别有关联；(2)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为
，求随机变量的分布列和期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 为研究男生和女生对数学课程的喜爱程度是否有差异，运用列联表进行检验，经计算得
，参考下表，则认为“男生和女生对数学课程的喜爱程度有差异”犯错误的概率不超过（ ）
列联表进行检验，经计算得，参考下表，则认为“男生和女生对数学课程的喜爱程度有差异”犯错误的概率不超过（ ）
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求
的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.| 性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
| 女生 |  | ||
| 男生 |  | ||
| 合计 |
的值；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：
(1)试通过计算，判断是否有
的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量，求的数学期望.
参考公式：
.
临界值表：
| 多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
| 活动前 | 35 | 65 | 100 |
| 活动后 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 95 | 105 | 200 |
的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量
，求的数学期望.参考公式：
.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-06-13更新
|
880次组卷
|
2卷引用：陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）理科数学试题
真题
解题方法
9 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：
其中，
．）
时间范围 学业成绩 |  |  |  |  |  |
| 优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
| 不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：
其中，．）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 冬季是某种流行疾病的高发季，为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果，对200名志愿者注射该疫苗，一段时间后，统计了这200名志愿者的年龄
（单位:岁），并测量他们血液中的抗体医学指标
现作出
的散点图，如下:
图中，年龄
岁的志愿者中抗体医学指标
的有64人，
的有36人;年龄
岁的志愿者中抗体医学指标的有16人，的有84人.
(1)请完成上面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得
的方差分别为50，162，y关于的线性回归方程为
，且其样本相关系数
，求
的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:（其中
.
线性回归方程为，其中
，
变量与变量的样本相关系数
.
（单位:岁），并测量他们血液中的抗体医学指标现作出的散点图，如下:
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
|
| ||
| |||
| |||
合计 | |||
岁的志愿者中抗体医学指标的有64人，的有36人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有16人，的有84人.(1)请完成上面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;(2)对数据初步处理后计算得
的方差分别为50，162，y关于的线性回归方程为，且其样本相关系数，求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测这名志愿者的抗体医学指标值.
| 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中.线性回归方程为
，其中，变量
与变量的样本相关系数.
您最近一年使用：0次
