名校
解题方法
1 . 某校进行健康体检，发现学生中近视率与性别有关．若将近视率超过50%的班级称为“近视班”，未超过的称为“非近视班”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如下所示：
近视班男生：60人，女生：70人．
非近视班男生：40人，女生：30人．
合计男生：100人，女生：100人．
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为“近视班”与性别有关联？
(2)若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中抽取3人，求这3人中至少有2名男生的概率．
附：
下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
近视班男生：60人，女生：70人．
非近视班男生：40人，女生：30人．
合计男生：100人，女生：100人．
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为“近视班”与性别有关联？(2)若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中抽取3人，求这3人中至少有2名男生的概率．
附：
下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ）
A．数据 的第75百分位数是6 |
B．若事件 的概率满足 ，则 |
C．由两个分类变量 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，可判断独立 |
D．若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为 |
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2024-08-20更新
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214次组卷
|
2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期数学模拟试题（三）
名校
3 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
，来自乙生产的概率为
），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.
附：
，
.
列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.附：
，.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．
(1)求
的值；
(2)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
，若某同学成绩满足
，则该同学被评为“反诈标兵”；若
，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：
，其中．
若
，则
，
，
，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 |
| ||
男生 |
| ||
合计 |
的值；(2)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，则，，
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解题方法
5 . 某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表：
(1)依据小概率值的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；
(2)店长统计了第
，
，
，
天自助餐的用餐人数
，统计结果如下（已知
）：
经计算得经验回归方程为
，以样本
的相关系数
为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明.
附：（i）在经验回归方程
中，
.
（ii）相关系数
若
，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好.
（iii）
，其中.
| 认为自助餐更有性价比 | 认为团购套餐更有性价比 | |
| 男性顾客 | 40 | 20 |
| 女性顾客 | 30 | 40 |
(1)依据小概率值
的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；(2)店长统计了第
，，，天自助餐的用餐人数，统计结果如下（已知）：（天） | | | | |
| （用餐人数） | 32 | 52 | 73 | 95 |
，以样本的相关系数为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明.附：（i）在经验回归方程
中，.（ii）相关系数
若，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好.（iii）
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间
内，将其按
成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优质产品.
两个试验区，部分数据如下列联表：
将联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质产品与两个试验区有关系，并说明理由；
(2)以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望
.
参考公式：
，其中.
临界值表：
内，将其按成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优质产品.
两个试验区，部分数据如下列联表： 试验区 |  试验区 | 合计 | |
| 优质产品 | 20 | ||
| 非优质产品 | 60 | ||
| 合计 |
的把握认为优质产品与两个试验区有关系，并说明理由；(2)以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为
，
.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占
；在错误识别的音乐中组占
.
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？
单位：首
（ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率.
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.
附：，其中．
，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给
，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，
，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的
；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占.（ⅰ）请根据以上数据填写下面的
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？单位：首
软件类型 | 识别音乐是否正确 | 合计 | |
正确 | 错误 | ||
| |||
| |||
合计 | 100 | ||
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 2024年夏季奥运会在巴黎盛世开幕！小睿和小祥同学调查了希望中学高三（7）、（8）班共100位观看了奥运会的同学的情况，对“是否关注奥运会与性别是否有关”和“某场羽毛球赛的精彩程度”进行探究，得到以下数据：
(2)小祥同学让100位学生为该场羽毛球的精彩程度打分（0分为不精彩，5.0分为非常精彩）请估计打分的70%分位数，并直接判断打分的平均数与中位数的大小关系．
(3)在举重比赛挺举阶段，我们用“两心”距离衡量选手在此过程的稳定性，这个值的峰值在10～20
为宜，过大过小均表示不够稳定，存在安全隐患．如图为某选手在197
与199举重挺举阶段的“两心”距离—时间统计图，由此请写出两条我们可以推断的有效结论．
参考数据：
，其中．
男 | 女 | 合计 | |
关注 | 40 | 20 | 60 |
不关注 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)小祥同学让100位学生为该场羽毛球的精彩程度打分（0分为不精彩，5.0分为非常精彩）请估计打分的70%分位数，并直接判断打分的平均数与中位数的大小关系．
(3)在举重比赛挺举阶段，我们用“两心”距离衡量选手在此过程的稳定性，这个值的峰值在10～20
为宜，过大过小均表示不够稳定，存在安全隐患．如图为某选手在197与199举重挺举阶段的“两心”距离—时间统计图，由此请写出两条我们可以推断的有效结论．
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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9 . 观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量、相关关系最强的是___________ .
、相关关系最强的是
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10 . 设研究某两个属性变量时，作出零假设
并得到2×2列联表，计算得
，则下列说法正确的是（ ）
并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（ ）| A．有99.5%的把握认为不成立 | B．有5%的把握认为的反面正确 |
| C．有95%的把握判断正确 | D．有95%的把握能反驳 |
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