名校
解题方法
1 . 某网络电视剧已开播一段时间,其每日播放量有如下统计表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式:
,
,
.
参考数据:
xiyi=110,
=55,
=224,
≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
开播天数x (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y (单位:百万次) | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897dd999fc9b09795175844a1f2a1736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b9dc01cc55b9a0ba45cae2a67bff59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/035e2ba5e4bde541115fd07de3549dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95653247ba5ac72954cfef130a409c90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba602d5bb0dd4ff3bb5e36642b57abc7.png)
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
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2022-09-14更新
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1397次组卷
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7卷引用:江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题(已下线)专题52 统计案例-1江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题(已下线)第34节 统计(已下线)易错点13 统计新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考(11月)数学试题云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 下表是弹簧伸长的长度
与拉力值
的对应数据:
(1)求样本相关系数
(保留两位小数);
(2)通过样本相关系数
说明
与
是否线性相关;若是求出
与
的线性回归方程,若不是,请说明理由.
参考数据和公式:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7844b52dbb37f33a2d4b0714f48f6823.png)
线性回归方程
中,
,
,其中
,
为样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bd4d6a8063be830ab88292cbbd1e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2608d4f2837937ee2b52c0413204a3de.png)
长度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
拉力值 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)通过样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db0758d5878a469b85f4612573db940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df893156bce091d35db3a10b14c24ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7844b52dbb37f33a2d4b0714f48f6823.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1c6c9f044d2e73a15f19d1ea0b8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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2022-02-25更新
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950次组卷
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2卷引用:四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
3 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求
关于
的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(i)若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
(ii)若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2007f2bcf445997d565ba04e068f0f.png)
,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元,求
的取值范围.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(i)若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
(ii)若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2007f2bcf445997d565ba04e068f0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a67c3e13a92c64be91b634f49bb2bda1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6773755d2d493055c8869d8f0975edb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-12-30更新
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1081次组卷
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5卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(四)
2021·全国·模拟预测
4 . 有一组样本数据
,
,…,
,由这组样本数据得到的回归直线方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/429f0d03e290d43a3b683c869a6e946d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b179ea1113562e401e7fa7a21a56fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827b0a9bfc6573a1e3c5dcb1446c7c95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
A.若所有样本点都在回归直线![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若样本数据![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
5 . 关于线性回归的描述,有下列命题:
①回归直线一定经过样本中心点;
②相关系数
的绝对值越大,拟合效果越好;
③相关指数
越接近1拟合效果越好;
④残差平方和越小,拟合效果越好.
其中正确的命题个数为( )
①回归直线一定经过样本中心点;
②相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
③相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
④残差平方和越小,拟合效果越好.
其中正确的命题个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-10-06更新
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1447次组卷
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6卷引用:宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学(文)试题
宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学(文)试题(已下线)考向50 抽样方法与总体分布的估计(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试题
解题方法
6 . 发展清洁能源,是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来,我国加快调整能源结构,减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重,风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表:
其中
.
(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系;
(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程,并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数).
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年光伏发电量(亿千瓦时) | 395 | 665 | 1178 | 1775 | 2243 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8dc20f1986d7c47d276663504c20f3.png)
(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系;
(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程,并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数).
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6d54cac6a11a7cce0d90f1c72b6062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f3dd2cc5bfd0c22e30daf7d2219b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
7 . 下列说法正确的有_____ .
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱.
②在线性回归模型中,计算相关指数R2≈0.6,表明解释变量解释了60%预报变量的变化.
③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况,准备从中抽取一个容量为50的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔除9个个体,在整体抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是
和
.
④随机变量X~N(μ,σ2),则当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“矮胖”.
⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y=bx+a+e来表示,其中e叫随机误差,则它的均值E(e)=0.
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱.
②在线性回归模型中,计算相关指数R2≈0.6,表明解释变量解释了60%预报变量的变化.
③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况,准备从中抽取一个容量为50的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔除9个个体,在整体抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df70541f094e383bafa5ec92b57d1377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3feacb608abbf2f9ab28f23fd974ce.png)
④随机变量X~N(μ,σ2),则当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“矮胖”.
⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y=bx+a+e来表示,其中e叫随机误差,则它的均值E(e)=0.
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8 . 已知相关变量
和
的散点图如图所示,若用
与
拟合时(均经过线性处理)的相关系数分别为
则比较
的大小结果为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/04f0bedf-314c-4bdd-b1c4-817aaddd4c60.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f147005952ba32f029f87ecfc8d961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a06cb3710cf286e9e3ad31ca87dbc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8543261a8e351eb95cdfebb001a3b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8543261a8e351eb95cdfebb001a3b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/04f0bedf-314c-4bdd-b1c4-817aaddd4c60.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.不确定 |
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名校
9 . 下列说法正确的是___________ .
①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
②利用最小二乘法原理求回归直线,就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.
③在线性回归模型中,计算相关指数
,这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.
④若存在实数
,使
,
,对
恒有
,则
是
的一个周期.
①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
②利用最小二乘法原理求回归直线,就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.
③在线性回归模型中,计算相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef7e438f465270e6301ca38ebb8bd72.png)
④若存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7c7b4934410a1727fe7024a6bd740f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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10 . 某种产品的价格x(单位:元/
)与需求量y(单位:
)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程
,则以下正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据表中的数据可得回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae83a4c0fe471bfc4fcd46c8f7de36d4.png)
A.相关系数![]() |
B.![]() |
C.若该产品价格为35元![]() ![]() |
D.第四个样本点对应的残差为![]() |
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2102次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题
福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题(已下线)【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 ---B提高练重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例