1 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）.

A．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4

B．回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系

C．随机变量服从正态分布，，则

D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好

2 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
（附：随机变量服从正态分布，则，.）

3 . 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得：
，，线性回归模型的残差平方和，，
其中分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.
①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.

4 . 已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．

5 . 下表提供了甲产品的产量（吨）与利润（万元）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）计算相关指数的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式：，