名校
1 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为
,
,…,
.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①
,②
.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
,
,
.
(ⅰ)求
;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
,
,经验回归方程①的决定系数
,求经验回归方程②的决定系数
.
附:相关系数
,决定系数
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693f047cefe8477d055076b0fb25a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590a7d430703d2d41a0171ff6a97dac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594965baaa6ecc1dc496513c9571ea81.png)
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fd5e003a17add59bd9ba4882423b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac1d2f43f5fc9dbdcd2ee64bb379330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e8e319adbb1e0dc972554fef48fd80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1052dca1eeb2c94a46e5e1b8042df3.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba00750aa632a4505772c5b3e04ead21.png)
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23b5f36d17cbc4c9096e56e557ec0f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df6561710f37139133a7d6a13f3ce5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0b2145a2c40b9f29cfc1410fcfb3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b52f62a3b92c9f562b92c9ca2f5f21.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc876ca59077fc244f6ad01a0cec461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff73ac56501aebd45e044a876b82d48e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3db856761df413b50692db8ee6f3e15.png)
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2023-12-22更新
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938次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
2 . 某校20名学生的数学成绩
和知识竞赛成绩
如下表:
计算可得数学成绩的平均值是
,知识竞赛成绩的平均值是
,并且
,
,
.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设
,变量
和变量
的一组样本数据为
,其中
两两不相同,
两两不相同.记
在
中的排名是第
位,
在
中的排名是第
位,
.定义变量
和变量
的“斯皮尔曼相关系数”(记为
)为变量
的排名和变量
的排名的样本相关系数.
(i)记
,
.证明:
;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fa6156631df6d7b5decf1132b8bdae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea67e676cfb928a4a995347b7d636058.png)
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩![]() | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩![]() | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩![]() | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩![]() | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b5ffe569b3e2420e3bf0296ad15bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5785a4a50d8f52dae2b1a48fd03b302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cb73d6051e212bf553e65bea5a5684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871f222f2a3d1c96fcddf2a1b6e4e3e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803493ad38a5211a5ccecb6c391ee70a.png)
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4bf6e9fcc182f569dc271a9a3deaba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0384c377c13f28bf4b64d21512d7dacb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953bedb069a949be816d89860b5199ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b375f8853b2aeb89cfaabdd5967c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a20318c91376fd142453b3a7542c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cf0b27ec1aea779850dbd3e675b273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9bb415ebf91617fe843b83d0a140ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfc4f64445bf91ead50f0c16daf755e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a78fb7eea08cece87f5212d6e98ee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfc4f64445bf91ead50f0c16daf755e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d513d82f90a06a99a98f476c244627d9.png)
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6bf90bda94d1344bb8d843a38f716a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/584b6e1f20a8dc940900170b4dbcba48.png)
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1545次组卷
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11卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:
来进行拟合.
表I
表II(注:表中
)
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:
,附:回归方程中
和
,残差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44ce3bed00f66e6d86cf736f4569488.png)
表I
研发投入![]() | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
年利润![]() | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392f97eefd4d38875d3f07d700bdb6da.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
189 | 567 | ![]() | 162 | 78106 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | 3040 | ![]() | ![]() |
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8bf10ae6067b8eb048ddf1962435de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4596361652a7a7df2c51b21391ee8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62dcaf353ef8fb3707e1e006333655e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66108e0dec11b51df52c18e0929347cb.png)
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2022-08-12更新
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1169次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程,并预测身高为180cm的同学的体重;
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
中,
,
,其中
,
为样本平均值,
.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff9f497714b67d6b9890197d5f3f461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d1a614fc5eb63dfc7e0b25148c4c91.png)
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2022-05-03更新
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1385次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
5 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①
,②
对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差
):经过计算得
,
,
,
,其中
,
.
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394028e44c9e988ed29ddf580b467e45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf695f297fb9a657bbc3ff3c35d2de1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589bbfbdfe914d5d3b8e8a5191f25af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/000c6ddee552b615ec5d63fa46b71d53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1746c95dd6c34fcc32e21a3ae8c2f3de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1071ada917fd2f1bbf57cd967aa2bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4321d40e632409b280be7e3b55b293bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a509762e0f3b4c94a70b6c47f9395765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db13f7675d0f843d84935aeffd1eb44.png)
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bdde2ccfb6c4cc69fd55910527144c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-05-23更新
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2157次组卷
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21卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
6 . 红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数
(个)和温度
(
)的
组观测数据,制成图
所示的散点图.现用两种模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图
所示的残差图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2637967100633088/2638730528882688/STEM/1a503aac-1c05-4eaa-be81-2e2df5f546f2.png?resizew=541)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中
;
;
;
;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求出
关于
的回归方程(计算过程中四舍五入保留两位小数),并求温度为
时,产卵数
的预报值.
参考数据:
,
,
.
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b61564bd51d03d53772b2d979feafe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a6223e7d3eaa59a073110a7ea26c73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1449e6e0d5478519a1131b25cc2bc818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2637967100633088/2638730528882688/STEM/1a503aac-1c05-4eaa-be81-2e2df5f546f2.png?resizew=541)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db13f7675d0f843d84935aeffd1eb44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fb3265a6c81db8c6d36d5336bb5c0a.png)
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a235db77c279f9af132842db2783b004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/088f0afb273b376be915fedb668db093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93752475de84bbc2a861f1c76471d7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b458d621e85c6126f92a67063c562908.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ccc669b9929bcbd442ee9b153325bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b69bacc7586c9169b0f76c505dcb74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ae0b985b9dc1ec650d090c3ef529c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c105c5aa374f7e2b1bc7615c4809020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e275b84be3d438760803941905f9431f.png)
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2021-01-18更新
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283次组卷
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3卷引用:重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了研究黏虫孵化的平均温度
(单位:
)与孵化天数
之间的关系,重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①
,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
,
,
,
,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立
关于
的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ee0c04efa7f29d851a533d823b079f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d304f0cd5cad2c8992ec4f7f300936d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304df86abdca362496b246400aa59579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83895b1275192a0e3369e54a68e7deb4.png)
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90df0dfa3995aca1c4d36b02ec2c2c86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-07-14更新
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415次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
8 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/6ddc242e-395b-4e2b-8d53-c7c144535a93.png?resizew=156)
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差
.(结果保留两位小数)
几点说明:
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:回归直线 方程的斜率
=
=
,截距
.
③下面的参考数据可以直接引用:
=25,
=31.5,
≈3.05,
=5248,
≈476.08,
,ln18.17≈2.90.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae598de4e70ac537e033634c0d0010a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/6ddc242e-395b-4e2b-8d53-c7c144535a93.png?resizew=156)
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40be2515e9838899371fa88102631700.png)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
①结果中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/116a574bf900297636bef90cf5d62c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0d18a8ddb187325f982e8b02ad65b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ed4c74ba78ce1f2648f509c817387d.png)
②计算过程中可能会用到下面的公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ed4c74ba78ce1f2648f509c817387d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1520eb8dcf666858cf2e0534d950ecc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890e50720264e1b8a43353d284b91760.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6554d9149f21b90dcdfe67396c3de4.png)
③下面的参考数据可以直接引用:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41042207515dd2e8349c805e6aee400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25044900c5b72bebf84cfbb8d18aea10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f814c80aed09cde7187cce4ff62c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c798f9d1b4fa4b9928c8dd773a7a6d3.png)
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1098次组卷
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3卷引用:重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(三)