1 . 在实验室中，获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，见表4-1，试建立转化率y关于反应时间x的回归方程．
时间x/min | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 150 | 160 | 170 |
转化率y/% | 6.13 | 9.99 | 15.02 | 20.92 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
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名校
2 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
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|
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5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3317次组卷
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21卷引用：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 下列命题中错误的是（ ）
| A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 |
B．在一组样本数据 ，（ ， ，不全相等）的散点图中，若所有样本点 ， ，2， ， 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 |
C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有 的可能性患肺病 |
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 ， 的值分别是 和 |
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解题方法
4 . 某研发小组为了解年研发资金投入量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据（
），建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数.设
，
，经过计算得如下数据.
(1)设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式：相关系数
，
线性回归直线
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
，
.
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（），建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.设，，经过计算得如下数据. |  |  |  |  |
| 20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
 |  |  |  |  |
| 460 | 4.20 | 3125000 | 0.308 | 21500 |
和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.参考公式：相关系数
，线性回归直线
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，.
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2023-09-13更新
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864次组卷
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9卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点（已下线）模块四专题2重组综合练（江西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 在一次抽样调查中测得
个样本点，得到下表及散点图.
(1)根据散点图判断
与
哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）
参考公式：
个样本点，得到下表及散点图. |  |  |  |  |  |
|  |  | | | |
(1)根据散点图判断
与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果试建立
与的回归方程；（计算结果保留整数）参考公式：
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2023-09-10更新
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1073次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
6 . 给出下列命题中，其中正确的命题是（ ）
A．随机变量 ，则 |
B．已知 ， ，则 |
C．随机变量 ，若 ，则 ， |
D．以模型 拟合一组数据时，为了求回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则，的值分别是 和0.2. |
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7 . 某科技公司为加强研发能力，研发费用逐年增加，最近6年的研发费用y（单位：亿元）与年份编号x得到样本数据
，令
，并将
绘制成下面的散点图．若用方程
对y与x的关系进行拟合，则（ ）
，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对y与x的关系进行拟合，则（ ） A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2023-09-03更新
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347次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
22-23高二下·江苏·课后作业
8 . 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
求y关于x的回归方程．
参考数据：ln 6≈1.79，ln 12≈2.48，ln 25≈3.22，ln 49≈3.89，ln 95≈4.55，ln 190≈5.25.
| 天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
参考数据：ln 6≈1.79，ln 12≈2.48，ln 25≈3.22，ln 49≈3.89，ln 95≈4.55，ln 190≈5.25.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 为了研究甲型H1N1中的某种细菌随时间x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
求y对x的回归方程.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
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2023-08-19更新
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102次组卷
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5卷引用：4.2.2 一元线性回归模型的应用
（已下线）4.2.2 一元线性回归模型的应用（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题24 变量的相关性与线性回归方程（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第九章 统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 下表为收集到的一组数据：
(1)作出与的散点图，并猜测与之间的关系；
(2)建立与的关系，预报回归模型；
(3)利用所得模型，预报
时的值.
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与的散点图，并猜测与之间的关系；(2)建立
与的关系，预报回归模型；(3)利用所得模型，预报
时的值.
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