名校
解题方法
1 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在
内，为成绩优秀．
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数
的分布列并求其数学期望．
参考公式：
，
．
附表：
内，为成绩优秀．成绩 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：
，．附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2625次组卷
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10卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（14）新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足
，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.
（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：
（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中.
，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.| x |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 60 | 30 |
| 甲方案 | 乙方案 | 总计 | |
| “优质品”农场数 | |||
| “合格品”农场数 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-06-20更新
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432次组卷
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2卷引用：成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学（下学期）理科数学周测
名校
解题方法
3 . 2020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：
（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
附：，.
评价结果 | 差评 | 一般 | 好评 |
甲班 | 5人 | 10人 | 5人 |
乙班 | 2人 | 8人 | 10人 |
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
差评 | 好评或一般 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
平台
平台，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-23更新
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503次组卷
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2卷引用：四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题
名校
4 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
| 步数/步 | 0～3000 | 3001～6000 | 6001～8000 | 8001～10000 | 10000以上 |
| 男性人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
| 女性人数/人 | 0 | 3 | 5 | 9 | 3 |
（1）填写下面
列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；| 积极性 | 懈怠性 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
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2020-07-20更新
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1842次组卷
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5卷引用：【区级联考】四川省成都市龙泉驿区2018届高三统一模拟考试文科数学试题
【区级联考】四川省成都市龙泉驿区2018届高三统一模拟考试文科数学试题广东省2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
2012·广东韶关·一模
名校
5 . 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
（参考公式：，其中）
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中）
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2020-03-18更新
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1302次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题
四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学（已下线）2013-2014学年黑龙江哈尔滨第六中学高二下学期期中考试理科数学卷辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省珠海市2019-2020学年高二（下）期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：
类（不参加课外阅读），
类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
（1）求出表中
，
的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：| 类 | 类 | 类 | |
| 男生 | | 5 | 3 |
| 女生 | | 3 | 3 |
（1）求出表中
，的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
| 男生 | 女生 | 总计 | ||
| 不参加课外阅读 | ||||
| 参加课外阅读 | ||||
| 总计 |
| P（K≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-03-16更新
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573次组卷
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6卷引用：2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学（文）试题
7 . 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于
分为“成绩优良”.
（1）由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
（2）从甲、乙两班
个样本中，成绩在
分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.
附：
，其中）
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于分为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
（2）从甲、乙两班
个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.附：
，其中） |  |  | |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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8 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有
的把握认为“月收入以
元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
（2）若对在
、
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的
人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考值表：
人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位百元） |
|
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频数 |
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赞成人数 |
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列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于 百元的人数 | 月收入低于百元的人数 | 合计 | |
| 赞成 |  ______________ |  ______________ | ______________ |
| 不赞成 |  ______________ |  ______________ | ______________ |
| 合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
（2）若对在
、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考值表：
 |  |  |  | | | | | | | |
 |  |  |  | | | | | |  | |
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名校
9 . 在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
（2）若从年龄在
，
调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
参考公式：，其中.
| 年龄 |  |  |  |  | | |
| 频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率. | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2019-06-04更新
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681次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题
10 . 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为
的样本，得到一周参加社区服务的时间统计数据如下表：
（1）求
；
（2）将表格补充完整，并判断能否有
的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：
的样本，得到一周参加社区服务的时间统计数据如下表：| 服务时间超过1小时 | 服务时间不超过1小时 | |
| 男 | 20 | 8 |
| 女 | 12 | m |
；（2）将表格补充完整，并判断能否有
的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？服务时间超过1小时 | 服务时间不超过1小时 | 合计 | |
| 男 | 20 | 8 | |
| 女 | 12 | m | |
| 合计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-01-23更新
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934次组卷
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5卷引用：【市级联考】四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学（文）试题
