名校
解题方法
1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,“抽取的学生建立了个性化错题本”,且,,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的倍,且新列联表中的数据都为整数).若要使得依据的独立性检验可以肯定(2)中的判断,试确定的最小值
参考公式及数据:,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
参考公式及数据:,.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-14更新
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984次组卷
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3卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
2 . 为学习贯彻中央农村工作会议精神“强国必先强农,农强方能国强”,某市在某村积极开展香菇种植,助力乡村振兴.香菇的生产可能受场地、基料、水分、菌种等因素的影响,现已知香菇有菌种甲和菌种乙两个品种供挑选,菌种甲在温度时产量为28吨/亩,在温度30℃时产量为20吨/亩;菌种乙在温度20℃时产量为22吨/亩,在气温时产量为30吨/亩.
(1)请补充完整2×2列联表,根据2×2列联表和小概率值的独立性检验,判断菌种甲、乙的产量与温度是否有关?
(2)某村选择菌种甲种植,已知菌种甲在气温为时的发芽率为,从菌种甲中任选3个,若设为菌种甲发芽的个数,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请补充完整2×2列联表,根据2×2列联表和小概率值的独立性检验,判断菌种甲、乙的产量与温度是否有关?
合计 | |||
菌种甲 | |||
菌种乙 | |||
合计 |
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
3 . 乒乓球运动在我国非常普及,被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练,所以基本功非常扎实,把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一,打100个球,若有大于90个打到对方球台的指定位置,则称为“优秀”,否则称为“一般”,在练球时,打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种,且在接受训练的学员中,将训练满10次而不满20次记为1组,训练满20次而不满30次记为2组,如此,,训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练,在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中,在组数15组中各随机抽取10人,即两群体中各抽取50人,进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1:
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
表2:有“不规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
(1)填写以下表格,依据小概率值的独立性检验分析,推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中,表示组数,表示“优秀”个数,由表1求平均值和及关于的经验回归方程.
参考数据及公式:,.
,,,.
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
“优秀” | “一般” | 合计 | |
“规范动作” | 50 | ||
“不规范动作” | 50 | ||
合计 |
参考数据及公式:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 邮件管理是一类非常常见的二元分类问题.如果将“非垃圾邮件”归类为正类邮件,“垃圾邮件”归类为负类邮件,试回答以下问题:
(1)若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为和,由于归类模型的误差,归类判断可能出错的概率均为0.05.若某个邮件归类为正类邮件,求它原本是正类邮件的概率;
(2)在机器学习中,利用算法进行归类,常用分别表示将正类邮件归类为正类邮件的个数,将负类邮件归类为负类邮件的个数,将负类邮件归类为正类邮件的个数,将正类邮件归类为负类邮件的个数.统计发现,收到邮件的种类可能与是否在工作日有关.为了验证此现象,在一段时间内,从数据库中随机抽取若干邮件,包含有正类邮件和负类邮件,按照机器学习的方法进行分类后,得到以下数据:.并给出了下表,试回答以下问题:
(ⅰ)求(充分大)封邮件归类正确的概率;
(ⅱ)补充上表,依据小概率值的独立性检验,分析收到邮件的种类与是否在工作日有关?
附:.
(1)若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为和,由于归类模型的误差,归类判断可能出错的概率均为0.05.若某个邮件归类为正类邮件,求它原本是正类邮件的概率;
(2)在机器学习中,利用算法进行归类,常用分别表示将正类邮件归类为正类邮件的个数,将负类邮件归类为负类邮件的个数,将负类邮件归类为正类邮件的个数,将正类邮件归类为负类邮件的个数.统计发现,收到邮件的种类可能与是否在工作日有关.为了验证此现象,在一段时间内,从数据库中随机抽取若干邮件,包含有正类邮件和负类邮件,按照机器学习的方法进行分类后,得到以下数据:.并给出了下表,试回答以下问题:
时间 邮件 | 工作日 | 休息日 | 合计 |
正类 | 70 | ||
负类 | 18 | ||
合计 |
(ⅱ)补充上表,依据小概率值的独立性检验,分析收到邮件的种类与是否在工作日有关?
附:.
0.10 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
5 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1204次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题
名校
6 . 某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为,在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价,从企业中选出200人进行统计,其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人,对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%,对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联?
(2)若将频率视为概率,随机从企业员工中抽取3人参与此次评价,设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,现从该企业员工中任选一人,表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”,请利用样本数据,估计的值.
附:,.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联?
项目 | 对员工管理水平满意 | 对员工管理水平不满意 | 合计 |
对员工敬业精神满意 | |||
对员工敬业精神不满意 | |||
合计 |
(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,现从该企业员工中任选一人,表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”,请利用样本数据,估计的值.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-19更新
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1054次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
名校
7 . 抖音(TikTok)是由今日头条推出的一款短视频分享APP,于2016年9月上线,是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑,可以鼓励人们表达、沟通和记录,让每一个人看见并连接更大的世界,但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象,长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况,某研究小组从抖音用户中随机抽取100人,对其平均每天刷抖普的时长进行统计,得到统计表如下:
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”;平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时,叫称为“中度沉迷”;平均每天刷抖音的时长不大于1小时,则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音,从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位,分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人,求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附:,其中.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数(男) | 20 | 25 | 6 |
人数(女) | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数(男) | |||
人数(女) | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
名校
8 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:,其中.
参考数据:,,,,,.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考数据:,,,,,.
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2023-01-05更新
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654次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素,体重指数是判断是否肥胖的标准之一(,其中,体重单位:公斤,身高单位:米),体重指数超过24属于肥胖.为调查青少年的肥胖与性别是否有关,从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查,其中男生30人,女生20人,这20位女生的原始数据如表所示:已知,50人中共有11人属于肥胖.
(1)补充列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为肥胖与性别有关系?
附:,其中.
(2)从11位肥胖的同学中随机抽取2人进行减肥减脂训练,记抽取到的女生人数为X,求X的分布列及均值.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高/ | 159 | 160 | 172 | 160 | 173 | 165 | 164 | 170 | 161 | 170 | 164 | 168 | 158 | 165 | 155 | 170 | 167 | 163 | 165 | 167 |
体重/公斤 | 52 | 55 | 56 | 61 | 61 | 52 | 48 | 50 | 53 | 50 | 51 | 60 | 54 | 57 | 65 | 55 | 56 | 54 | 58 | 85 |
体重指数 | 20.6 | 21.5 | 18.9 | 23.4 | 20.3 | 19.1 | 17.8 | 17.3 | 20.4 | 17.3 | 19.0 | 21.3 | 21.6 | 21.9 | 27.1 | 19 | 20.1 | 20.3 | 21.3 | 30.5 |
是否肥胖 | 合计 | ||
性别 | 肥胖 | 不肥胖 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 50 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-13更新
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336次组卷
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2卷引用:河北省2022届高三模拟演练(二)数学试题
名校
10 . 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名,其中男生名,女生名,按性别分层抽样,从中抽取名学生进行调查,了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下:
(1)若,,求参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率;
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
,.
参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 | ||
女生 |
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
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2022-03-31更新
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492次组卷
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4卷引用:河北省滦平县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题