名校
1 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了
位同学
月份玩手机的时间
单位：小时
，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将月份玩手机时间为
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取
名，这名“手机自我管理不到位”的人中恰有
位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取
人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．
独立性检验临界值表：
位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间 |
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人数 |
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月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 |
|
| |
合计 |
(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取
名，这名“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．独立性检验临界值表：
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名校
2 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的积极性有影响，为此，随机抽取了本校50名学生，其中男、女生的比例为
，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：
(1)请将列联表补充完整，并依据
的独立性检验，判断体育锻炼的积极性与性别是否有关联？
(2)为进一步了解影响学生体育锻炼积极性的原因，现对样本中不经常进行体育锻炼的学生逐个进行访谈（随机抽取确定访谈顺序），设2名男生恰好访谈完毕时，已访谈的女生数为X，求随机变量X的分布列．
参考公式：
，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 经常 | 不经常 | ||
| 男生 | 2 | ||
| 女生 | 7 | ||
| 合计 | 50 | ||
列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断体育锻炼的积极性与性别是否有关联？(2)为进一步了解影响学生体育锻炼积极性的原因，现对样本中不经常进行体育锻炼的学生逐个进行访谈（随机抽取确定访谈顺序），设2名男生恰好访谈完毕时，已访谈的女生数为X，求随机变量X的分布列．
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：
(1)请创建列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为
，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.
附：
序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 |
1 | 史化生 | 6 | 物化政 | 11 | 史地政 | 16 | 物化地 |
2 | 物化地 | 7 | 物化生 | 12 | 物化地 | 17 | 物化政 |
3 | 物化地 | 8 | 史生地 | 13 | 物生地 | 18 | 物化地 |
4 | 史生地 | 9 | 史化地 | 14 | 物化地 | 19 | 史化地 |
5 | 史地政 | 10 | 史化政 | 15 | 物地政 | 20 | 史地政 |
的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为
，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江､沱江､赤水河､嘉陵江､乌江､汉江､大渡河等重要支流，以及鄱阳湖､洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为
．完成列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？
．完成列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？A | B | 合计 | |
成活尾数 | |||
未成活尾数 | |||
合计 | 500 | 500 | 1000 |
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5 . 科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：
，
，
，
，
（单位：
）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.
（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；
（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
，请估计对照园中果径落在区间
内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
附：①
；
②若服从正态分布，则
，
，
.
，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；| 采用实验方案 | 未采用实验方案 | 合计 | |
| 大果 | |||
| 非大果 | |||
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）附：①
； |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
服从正态分布，则，，.
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2021-09-17更新
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492次组卷
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3卷引用：江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 某大学生社团组织社会调查活动，随机调查了某市区某个路口100个工作日中每天的天气情况和当天早高峰（7点至9点）时段经过该路口的机动车车次，整理数据得到下表：
(1)分别估计该市一天的天气为晴天和雨天的概率；
(2)若晴天记为“天气好”，阴天或雨天记为“天气不好”，若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600，则视为交通顺畅，否则视为交通拥堵．根据所给数据，完成下面的列联表，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可否认为两种交通路况和“天气情况”有关？
附：
．
机动车车次 天气 |
|
|
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晴天 | 10 | 52 | 13 |
阴天 | 2 | 9 | 8 |
雨天 | 0 | 2 | 4 |
(2)若晴天记为“天气好”，阴天或雨天记为“天气不好”，若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600，则视为交通顺畅，否则视为交通拥堵．根据所给数据，完成下面的
列联表，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可否认为两种交通路况和“天气情况”有关？交通顺畅 | 交通拥堵 | 合计 | |
天气好 | |||
天气不好 | |||
合计 |
．
| 0.05 | 0.0 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-01-16更新
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279次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
7 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度
（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中
.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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名校
解题方法
8 . 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：；
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的
列联表；| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 服用新药 | |||
| 服用安慰剂 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：
； | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-21更新
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284次组卷
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3卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的
倍；
岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有
人基本不用外卖平台点餐．
（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？
（2）利用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取
人，再从以上人中随机抽取人．记被抽取的人中“岁以上”的人数为，求随机变量的分布列和均值
．
附：，其中．
临界值表：
人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐．（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据
的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？经常用外卖平台点餐 | 基本不用外卖平台点餐 | 总计 | |
|
| ||
| |||
总计 |
|
人，再从以上人中随机抽取人．记被抽取的人中“岁以上”的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：
，其中．临界值表：
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解题方法
10 . 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的
．
(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：
，其中．
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的．| 每日平均运动1万步或以上 | 每日平均运动低于1万步 | 总计 | |
| 40岁以上（含40岁） | 80 | ||
| 40岁以下 | |||
| 总计 | 200 |
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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