1 . 某校有，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2 . 为落实国家全民健身计划，提高居民身体素质和健康水平， 某电视台每周制作一期“天天健身”节目，时长 60 分钟，每天固定时间播放．为调查该节目收视情况，从收看观众中随机抽取 150 名．将其观看日平均时间（单位：分）为样本进行统计．作出频率分布直方图如图．

(1)请估计该节目收看观众的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意，低于 30分钟为不满意．据统计有 48 位男观众满意，请列出2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施，其中科目一的考试通过率低成为热点话题，某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考试，为此驾校工作人员欲从该驾校的学员中收集相关数据进行分析和统计，该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人，对他们首次参加科目一考试的成绩进行统计，按成绩“合格”和“不合格”绘制成列联表如下：

	合格	不合格	合计
2022年7月	20
2022年8月		15
合计

附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.789

(1)完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？
(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望.

4 . 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．

(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？

	排队时间超过16分钟	排队时间不超过16分钟	合计
A小区
B小区
合计

附表：

	0.100	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．
参考数据：，，，，，．

5 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.

k

6 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 为了解大众收看神舟十四号载人飞船发射的方式，某网站随机对200名观众进行调研.现将数据按年龄分组， ，，，，并绘制了通过电视收看观众的频率分布直方图，如图所示.

(1)求通过电视收看观众的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把年龄在的观众称为青少年组，年龄在第的观众称为中老年组，若200人中通过电视收看的观众有160人，且通过PC收看的中老年组有10人，完成下面的列联表，

	通过PC收看	通过电视收看
青少年组
中老年组

并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为收看方式与年龄有关.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

8 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

	愿意购买新能源汽车	不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万	65	35
购买时补贴不大于1.5万	45	55

(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 黑龙江省以绿色冬奥为契机，扎实推进“碳达峰、碳中和”工作.某课题组经过市场调查，得到比亚迪新能源汽车在齐齐哈尔市月销售量（单位：十辆）的数据统计表：

月   份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月	2022年4月	2022年5月
月份代码	1	2	3	4	5	6	7
销售量 （单位：十辆）	5.7	9.1	12.1	16.8	21.3	26.8	37

(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合月销售量与月份代码的关系，请用相关系数加以说明（相关系数精确到0.01）；
(2)已知该课题组随机调查了齐齐哈尔市60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示.请将以下的列联表补充完整，并根据小概率值（）的独立性检验判断是否可以认为购置新能源汽车与购车车主的性别有关联？

车主性别	购车种类		合计
	传统燃油车	新能源汽车
男性		12	48
女性	4
合计			60

参考数据：，，；
参考公式：，，其中.

10 . 三明市拥有丰富的非物质文化遗产资源，目前，我市有永安大腔戏、泰宁梅林戏、龙舞（大田板凳龙）、竹纸制作技艺、祭祖习俗（石壁客家祭祖习俗）、沙县小吃制作技艺、杂剧作场戏等7个项目入选国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为了研究市民的性别与对我市非物质文化遗产资源了解程度的关联性，某调查机构随机抽取200位市民（其中男女各100位）进行问卷调查．被调查者得分的频数统计表如下：

分数	5	6	7	8	9	10
频数	10	30	40	50	40	30

若被调查者得分不低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“了解”，若得分低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“不了解”．
完成下面的列联表，依据小概率伯的独立性检验，能否认为性别与了解程度有关联？

性别X	了解程度Y		合计
	了解	不了解
男
女	40
合计

参考公式：
．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828